Question

Determina la ecuación de la directriz de la parábola cuyo vértice es el punto (6,4) y cuyo foco es el punto (6,2)

Answer 1

La ecuación de la directriz de la parábola dada es:

$\large\boxed {\bold { y = 6 }}$

Solución

a) Hallando la ecuación de la parábola

Como los valores de  x son los mismos empleamos la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

$\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$  

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice

Restando de la coordenada y  del vértice de la coordenada  y del foco para hallar  p

$\boxed {\bold { p = 2-4 }}$

$\boxed {\bold { p = -2 }}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

$\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\boxed{ \bold { (x-(6) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (y- (4)) }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-6 )^2= -8\ (y- 4) }}$

b) Hallando la ecuación de la directriz

La directriz es una línea recta perpendicular al eje focal o de simetría de la parábola

Siendo una recta horizontal que se halla al restar p de la coordenada Y, k del vértice, si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo

$\boxed {\bold { y = k -p }}$

Reemplazamos los valores conocidos de k y de p en la fórmula

$\boxed {\bold { y = 4 - (-2) }}$

$\boxed {\bold { y = 4 + 2 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 6 }}$