Question

raíz cuadrada exacta de:
.

$\sqrt{ {30}^{2} {a}^{10} {b}^{16}} =$
$\sqrt{ {2}^{10} {m}^{2} {n}^{8} {p}^{6} {q}^{20 } } =$
ayuda porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

1) 30a^5 b^8

2) 32mn^4p^6q^20

Answer 2

Respuesta:

$\sqrt{30^2a^{10}b^{16}} = 30a^5b^8$

Aplicamos la propiedad de los radicales

$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

asumiendo que $a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\sqrt{30^2}\sqrt{a^{10}}\sqrt{b^{16}}$

Aplicamos la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

asumiendo que $a\ge 0$

entonces $\sqrt{30^2}=30$  $=30\sqrt{a^{10}}\sqrt{b^{16}}$

Aplicamos la ley de exponentes

$a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

entonces $a^{10}=a^{5\cdot \:2}=\left(a^5\right)^2$$=30\sqrt{\left(a^5\right)^2}\sqrt{b^{16}}$

Aplicamos la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{\left(a^5\right)^2}=a^5=30a^5\sqrt{b^{16}}$

Aplicamos ley de exponentes

$\:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$b^{16}=b^{8\cdot \:2}=\left(b^8\right)^2$$=30a^5\sqrt{\left(b^8\right)^2}$

Aplicamos la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{\left(b^8\right)^2}=b^8=30a^5b^8$

$=30a^5b^8$

$___________________________________$$-----------------------------------$

$\sqrt{2^{10}m^2n^8p^6q^{20}}=32mn^4p^3q^{10}$

Aplicamos la propiedad de los radicales

$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

asumiendo que $a\ge 0,\:b\ge 0$

$=\sqrt{2^{10}}\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicamos la ley de exponentes

$a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

entonces $2^{10}=2^{5\cdot \:2}=\left(2^5\right)^2=\sqrt{\left(2^5\right)^2}\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicamos la propiedad de los radicales

$\sqrt[n]{a^n}=a$

asumiendo que $a\ge 0$

$\sqrt{\left(2^5\right)^2}=2^5=2^5\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicar propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$=2^5m\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicar ley de exponentes

$\:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$n^8=n^{4\cdot \:2}=\left(n^4\right)^2=2^5m\sqrt{\left(n^4\right)^2}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicar la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{\left(n^4\right)^2}=n^4=2^5mn^4\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}$

Aplicar ley de exponentes

$a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$p^6=p^{3\cdot \:2}=\left(p^3\right)^2=2^5mn^4\sqrt{\left(p^3\right)^2}\sqrt{q^{20}}$

Aplicar la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

asumiendo que $a\ge 0$

$\sqrt{\left(p^3\right)^2}=p^3=2^5mn^4p^3\sqrt{q^{20}}$

Aplicar ley de exponentes

$a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$q^{20}=q^{10\cdot \:2}=\left(q^{10}\right)^2$$=2^5mn^4p^3\sqrt{\left(q^{10}\right)^2}$

Aplicar la propiedad radical

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt{\left(q^{10}\right)^2}=q^{10}=2^5mn^4p^3q^{10}$

$2^5=32=32mn^4p^3q^{10}$

$=32mn^4p^3q^{10}$

Espero haberte ayudado...