raíz cuadrada exacta de:
.

 \sqrt{ {30}^{2} {a}^{10}  {b}^{16}}  =
 \sqrt{ {2}^{10}  {m}^{2}  {n}^{8}  {p}^{6} {q}^{20 }  }  =
ayuda porfavor ​


Dani2425: Te lo resuelvo y me das corona
Liam23cg: si las respondes bien cuenta con eso
Dani2425: Ya ahora si me la dasjajj
Liam23cg: claro que sí
Dani2425: Dame un ♥ tambien

Respuestas

Respuesta dada por: zahiraavd
1

Respuesta:

1) 30a^5 b^8

2) 32mn^4p^6q^20

Respuesta dada por: Dani2425
3

Respuesta:

\sqrt{30^2a^{10}b^{16}} = 30a^5b^8

Aplicamos la propiedad de los radicales

\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}

asumiendo que a\ge 0,\:b\ge 0

=\sqrt{30^2}\sqrt{a^{10}}\sqrt{b^{16}}

Aplicamos la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

asumiendo que a\ge 0

entonces \sqrt{30^2}=30  =30\sqrt{a^{10}}\sqrt{b^{16}}

Aplicamos la ley de exponentes

a^{bc}=\left(a^b\right)^c

entonces a^{10}=a^{5\cdot \:2}=\left(a^5\right)^2=30\sqrt{\left(a^5\right)^2}\sqrt{b^{16}}

Aplicamos la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

\sqrt{\left(a^5\right)^2}=a^5=30a^5\sqrt{b^{16}}

Aplicamos ley de exponentes

\:a^{bc}=\left(a^b\right)^c

b^{16}=b^{8\cdot \:2}=\left(b^8\right)^2=30a^5\sqrt{\left(b^8\right)^2}

Aplicamos la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

\sqrt{\left(b^8\right)^2}=b^8=30a^5b^8

=30a^5b^8

___________________________________-----------------------------------

\sqrt{2^{10}m^2n^8p^6q^{20}}=32mn^4p^3q^{10}

Aplicamos la propiedad de los radicales

\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}

asumiendo que a\ge 0,\:b\ge 0

=\sqrt{2^{10}}\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicamos la ley de exponentes

a^{bc}=\left(a^b\right)^c

entonces 2^{10}=2^{5\cdot \:2}=\left(2^5\right)^2=\sqrt{\left(2^5\right)^2}\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicamos la propiedad de los radicales

\sqrt[n]{a^n}=a

asumiendo que a\ge 0

\sqrt{\left(2^5\right)^2}=2^5=2^5\sqrt{m^2}\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicar propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

=2^5m\sqrt{n^8}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicar ley de exponentes

\:a^{bc}=\left(a^b\right)^c

n^8=n^{4\cdot \:2}=\left(n^4\right)^2=2^5m\sqrt{\left(n^4\right)^2}\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicar la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

\sqrt{\left(n^4\right)^2}=n^4=2^5mn^4\sqrt{p^6}\sqrt{q^{20}}

Aplicar ley de exponentes

a^{bc}=\left(a^b\right)^c

p^6=p^{3\cdot \:2}=\left(p^3\right)^2=2^5mn^4\sqrt{\left(p^3\right)^2}\sqrt{q^{20}}

Aplicar la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

asumiendo que a\ge 0

\sqrt{\left(p^3\right)^2}=p^3=2^5mn^4p^3\sqrt{q^{20}}

Aplicar ley de exponentes

a^{bc}=\left(a^b\right)^c

q^{20}=q^{10\cdot \:2}=\left(q^{10}\right)^2=2^5mn^4p^3\sqrt{\left(q^{10}\right)^2}

Aplicar la propiedad radical

\sqrt[n]{a^n}=a

\sqrt{\left(q^{10}\right)^2}=q^{10}=2^5mn^4p^3q^{10}

2^5=32=32mn^4p^3q^{10}

=32mn^4p^3q^{10}

Espero haberte ayudado...

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