Question

halle dos números enteros positivos consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 71

Answer 1

Dados los datos que me das, creo que debe ser 81 la suma de los cuadrados. De todas formas el procedimiento sería el mismo.

Dos números consecutivos son:
$x \\ x+1$

Si la suma de sus cuadrados es 61:
$x^{2} + (x+1)^{2} =61 \\ x^{2} + x^2+2x+1} =61 \\ 2x^2+2x-60=0 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-2\pm \sqrt{2^2-4*2*(-60)} }{2*2} = \frac{-2\pm \sqrt{4-(-480)} }{4} = \\ = \frac{-2\pm \sqrt{484} }{4} = \frac{-2 \pm22}{4} \\ \\ x= -6 \\ x=5$

Descartamos -6, ya que nos piden números positivos. Así que:
$x=5 \\ x+1=6$

Los dos números son 5 y 6.
$5^{2} +6^2=25+36=61$