Question

Cierta población crece de acuerdo
con la fórmula: P(t) = 30 000 + 60t2, donde t se mide en años.
Calcule la tasa de crecimiento cuando
t = 5
t= 2
t= 0
el profe me dice que hay que derivar P(t) = 30 000 + 60t2 y luego evaluar por fa no se como se hace alquien me puede ayudar.
p(t+ΔT)-p(T)/ΔT

Answer 1

Debes hallar P'(t)
que sería:
P'(t)=2(60)*t
P'(t)=120*t
P'(0)=0
P'(2)=240
P'(5)=600.
Esas son las tazas de crecimiento para cada año,
Saludos.

Answer 2

Respuesta:

lo que el profe quiere es que halles la respuesta en base a la definición de derivada.

(f(x+Δx)-f(x))/Δx

entonces colocamos la función y le sumamos un Δt donde aparezca la t, luego le restamos la función pero sin colocarle nada y todo va dividido sobre Δt

(30000+60(t + Δt)²  - ( 30000+60(t )²)) / Δt

vemos que

(t + Δt)² es un binomio por lo que al desarrollarlo queda

t²+ 2tΔt + Δt²

este se multiplica por el 60

por lo que queda

(30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - (30000+60t²) / Δt

al quitar  el parentesis interno cambia el signo de f(x)

30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - 30000 - 60t²) / Δt

y podemos cancelar el 30000 y el 60 t²

(120tΔt + 60Δt²) / Δt

factorizamos el Δt

Δt ( 120t  + 60 Δt) / Δt

cancelamos un Δt de arriba con el que divide toda la expresión

y queda

120t  + 60 Δt

como t = 5

reemplazamo la t por el 5

120(5) + 60Δt

600 + 60Δt

Explicación paso a paso: