Cual es la área de un terreno con la forma de un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es de 10 y el perímetro de 24
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
alcular el perímetro y el área de un triángulo equilátero sabiendo que el lado es de 10 cm.
Traza 2
Calcular el perímetro de un triángulo equilátero sabiendo que la altura es de 10 centímetros.
Traza 3
Calcular el perímetro y el área de un triángulo equilátero que tiene una altura que mide 25,98 cm.
Traza 4
El perímetro de un triángulo equilátero es 99 cm. Calcular el lado del triángulo.
Traza 5
El perímetro de un triángulo equilátero mide 45 cm. ¿Qué tan grande es su área?
Traza 6
De lo que debe aumentar el tamaño de un lado de un triángulo equilátero, que es de 30 cm, de modo que su perímetro es de 150 cm?
Respuesta:
Área = 48
Explicación paso a paso:
Por el teorema de Pitágoras, sabemos que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado:
10^2 = A^2 + B^2
100 = A^2 + B^2
Además nos indican que el perímetro del triángulo, es decir, la suma de sus 3 lados, vale 24. Por tanto tenemos:
Hipotenusa + Cateto A + Cateto B = 24
10 + A + B = 24
A + B = 24 - 10 = 14
De manera que tienes un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas:
A^2 + B^2 = 100
A + B = 14
Despejamos A en la segunda ecuación:
A = 14 - B
Y lo sustituimos en la segunda ecuación:
(14 - B)^2 + B^2 = 100
(14^2 + B^2 - 28B) + B^2 = 100
196 + B^2 - 28B + B^2 = 100
2B^2 - 28B + 96 = 0
Empleamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de B:
B= (-(-28) +- Raiz((-28)^2 - 4*2*96)) / 2*2
B = (28 +- Raiz(784 - 768)) / 4
B = (28 +- Raiz(16)) / 4
Hay dos posibles resultados de B:
B = (28 + 4) / 4 = 8
B = (28 - 4) / 4 = 6
Por tanto, también hay 2 posibles resultados para A:
A = 14 - B = 14 - 8 = 6
A = 14 - B = 14 - 6 = 8
Es decir, si el cateto B vale 8, A valdría 6, y si el cateto B vale 6, el cateto A valdría 8.
Lo que está claro es que un cateto vale 8 y el otro vale 6, independientemente de cuál sea cada uno de ellos.
El área de un triángulo es base*altura y en los triángulos rectángulos uno de los catetos coincide con la hipotenusa, por tanto:
Área = 6*8 = 48
