Question

Si al numerador y denominados de una fracción se le añade 3, el valor de la fracción es 1/2, y si ahora se le resta 1 al numerador y denominador de la fracción entonces el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción. *​

Answer 1

La fracción original sera:    x/y  =  5/13

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un sistema de ecuaciones con las fracciones descritas:

Llamamos

x    al numerador de la fracción original

y    al denominador de la fracción original

Primera ecuación:  Si al numerador y denominador de una fracción se le añade 3, el valor de la fracción es 1/2

Segunda ecuación:  si ahora se le resta 1 al numerador y denominador de la fracción entonces el valor de la fracción es 1/3

Sistema a resolver:

$\bold{\dfrac{x~+~3}{y~+~3}~=~\dfrac{1}{2}}$

$\bold{\dfrac{x~-~1}{y~-~1}~=~\dfrac{1}{3}}$

Se expresa linealmente:

2x  +  6  =  y  +  3

3x  -  3  =  y  -  1

Aplicamos el método de sustitución, despejando  y  de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda

y  =  2x  +  3

3x  -  3  =  (2x  +  3)  -  1        ⇒        x  =  5        ⇒        y  =  13

La fracción original sera:    x/y  =  5/13