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Sean a, b, c E R. Indaguen y demues-
tren:
a) Si a < 0,5 <0, < < 0, entonces abc < 0.
b) Si a > 0, b < 0,0 <0, entonces abc > 0
c) Si a < 0, b > 0,6 <0, entonces abc > 0.
d) Si 0 < a <b<c, entonces a? <b> <c?
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Respuestas
Respuesta
Sobre la demostración en matemáticasAlgunas cuestiones sobre el tipo de demostración conocido como demostración directa.2.1Prueba que el cubo de un número impar es también impar.2.2(∗∗) Demuestra que el conjunto de los números racionales es numerable, es decir, los puedes escribir en sucesión: un primero, un segundo, un tercero, etc.2.3Si f y g son funciones continuas en a, entonces f + g también lo es.Otro tipo de demostración distinto al anterior es el conocido como “demostración indirecta”. Tú quieres probar que A⇒B. Para llevarlo a cabo, supones que es cierta la conclusión B, y de-duces algunas cosas que ya conoces o que puedes probar fácilmente. Cuando, trabajando así, hayas llegado a A o a algo fácilmente deducible a partir de A, inviertes los pasos y, a partir de aquí, y por demostración directa, llegas a B. 2.4¿Qué ocurre en este ejemplo?:Halla todos los números x tales que 211=−−+xx. (Como es natural, consideramos la raíz cuadrada positiva).211=−−+xx⇒121−+=+xx⇒14141−+−+=+xxx⇒211−=−x⇒411=−x⇒45=x. Observa, en cambio, que 45 no es solución de la ecuación.2.5(∗∗) Sea α un número fijo con 0 < α < π, y pongamos )cos(cos)sen(sen)(αθθαθθθ+−++=Fsiendo 0≤θ≤π−α. Demuestra que F es constante.2.6(∗∗) Si a, b y c representan las longitudes de los lados de un triángulo, demuestra que 3 (ab + bc + ca) ≤ (a + b + c)2≤ 4 (ab + bc+ ca
Explicación paso a paso: