Problema 1. Una parte de 25 000 dólares se invierte al 10% de interés, otra parte al 12%
el resto al 16%. El ingreso anual total de las tres inversiones es de 3200 dólares. Además,
el ingreso de la inversión al 16% es igual al ingreso de las otras dos inversiones
combinadas. ¿Cuánto se invirtió a cada tasa de interés?
Respuestas
Respuesta:
Según lo dado, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y + z = 25000
0,1x + 0,12y + 0,16z = 3200
0,1x + 0,2y = 0,16z
Sustituye 0.1x + 0.2y en la segunda ecuación:
0,16z + 0,16z = 3200
0.32z = 3200
z = 3200 / 0,32
z = 10000
Ahora tenemos:
x + y + 10000 = 25000 ⇒ x + y = 15000
0,1x + 0,12y + 0,16 * 10000 = 3200 ⇒ 0,1x + 0,12y = 1600
Multiplica la segunda ecuación y luego resta la primera:
10 (0,1x + 0,12y) = 10 (1600) ⇒ x + 1,2y = 16000
x + 1.2y - (x + y) = 16000 - 15000
0,2y= 1000
y = 10000
Luego
x = 15000 - 10000 = 5000
Entonces las partes son:
$ 5000 al 10%, $ 10000 al 12% y 10000 al 16%
Se invirtió $10000 a la tasa del 10%, $5000 a la tasa del12% y $10.000 a la tasa del 16%
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
x: inversión al 10% de interés
y: inversión al 12% de interés
z: inversión al 16% de interés
El ingreso anual total de las tres inversiones es de 3200 dólares:
0,1x +0,12y+0,16z = 3200
x+y+z = 25000
El ingreso de la inversión al 16% es igual al ingreso de las otras dos inversiones combinadas:
0,16z = 0,1x +0,12y
Sustituimos la ultima ecuación en la primera para obtener z:
0,16z+0,16z = 3200
0,32z = 3200
z = 10.000
Sustituimos el valor de z en la segunda y tercera ecuación
x + y =15000
0,1x+0,12y = 1600
Despejamos una incógnita en la primera ecuación encontrada y sustituimos en la segunda ecuación encontrada:
x = 15000-y
0,1(15000-y) +0,12y = 1600
1500-0,1y+0,12y = 1600
0,02y = 100
y = 5000
x = 10.000
Se invirtió $10000 a la tasa del 10%, $5000 a la tasa del12% y $10.000 a la tasa del 16%
Ve mas en: https://brainly.lat/tarea/49472839
