Question

TEMA: LINEAS RECTAS Y ECUACIONES
pasa por (3,4) y es perpendicular a la recta x=2

Answer 1

la recta r es: 
$r:y=x-2$

La recta que buscamos, s, es perpendicular a r. Se sabe que dos rectas perpendiculares cumplen esta condición:
$m_{r} = \frac{-1}{m_{s}} \\ \\ m_{s}= \frac{-1}{m_{r}} =- \frac{1}{2}$

Una vez conocida la pendiente de la recta s, tenemos que su ecuación es:
$s:y=mx+n \\ s:y=- \frac{1}{2} x+n$

Para conocer el valor de n, sólo hay que sustituir x e y por las coordenadas de un punto que pertenezca a esa recta:
$\left \{ {{y=- \frac{1}{2}x+n } \atop {A(3,4)}} \right. \\ \\ 4=- \frac{1}{2}*3+n \\ n=4+ \frac{3}{2} \\ n= \frac{11}{2}$

Así que la ecuación de la recta es:
$s:y=- \frac{1}{2} x+ \frac{11}{2}$