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1
la recta r es:
![r:y=x-2 r:y=x-2](https://tex.z-dn.net/?f=r%3Ay%3Dx-2)
La recta que buscamos, s, es perpendicular a r. Se sabe que dos rectas perpendiculares cumplen esta condición:
![m_{r} = \frac{-1}{m_{s}} \\ \\ m_{s}= \frac{-1}{m_{r}} =- \frac{1}{2}
m_{r} = \frac{-1}{m_{s}} \\ \\ m_{s}= \frac{-1}{m_{r}} =- \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7Br%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7Bm_%7Bs%7D%7D++%5C%5C++%5C%5C+m_%7Bs%7D%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7Bm_%7Br%7D%7D+%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%0A%0A)
Una vez conocida la pendiente de la recta s, tenemos que su ecuación es:
![s:y=mx+n \\ s:y=- \frac{1}{2} x+n s:y=mx+n \\ s:y=- \frac{1}{2} x+n](https://tex.z-dn.net/?f=s%3Ay%3Dmx%2Bn+%5C%5C+s%3Ay%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%2Bn)
Para conocer el valor de n, sólo hay que sustituir x e y por las coordenadas de un punto que pertenezca a esa recta:
![\left \{ {{y=- \frac{1}{2}x+n } \atop {A(3,4)}} \right. \\ \\ 4=- \frac{1}{2}*3+n \\ n=4+ \frac{3}{2} \\ n= \frac{11}{2} \left \{ {{y=- \frac{1}{2}x+n } \atop {A(3,4)}} \right. \\ \\ 4=- \frac{1}{2}*3+n \\ n=4+ \frac{3}{2} \\ n= \frac{11}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2Bn+%7D+%5Catop+%7BA%283%2C4%29%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+4%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A3%2Bn+%5C%5C+n%3D4%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D++%5C%5C+n%3D+%5Cfrac%7B11%7D%7B2%7D+)
Así que la ecuación de la recta es:
![s:y=- \frac{1}{2} x+ \frac{11}{2} s:y=- \frac{1}{2} x+ \frac{11}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=s%3Ay%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B2%7D+)
La recta que buscamos, s, es perpendicular a r. Se sabe que dos rectas perpendiculares cumplen esta condición:
Una vez conocida la pendiente de la recta s, tenemos que su ecuación es:
Para conocer el valor de n, sólo hay que sustituir x e y por las coordenadas de un punto que pertenezca a esa recta:
Así que la ecuación de la recta es:
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