Question

Halla la ecuacion de la parabola que tenga un vertice en el punto (1,2) y que pase por el punto (0,-3)
por favoor respoondan rapidoo

Answer 1

$x_{v} =1 \\ x_{v} = \frac{-b}{2a} =1 \\ \\ a=1 \\ b=-2$

$ax^2+bx+c=0 \\ x^2-2x+c=0$

Si el vértice es (1,2):
$y_{v} = x_{v} ^2-2x_{v} +c=0 \\ y_{v} = 1^2-2 +c=0 \\ -3+c=0 \\ c=3$

La ecuación de la parábola cuyo vértice está en V(1,2) es:
$x^2-2x+3=0$

Pero esta parábola no pasa por el punto(0,-3). Para ello, necesitamos transformar la ecuación de la parábola para que cuando sustituyamos el valor de x por 0, el resultado debe ser -3.

En este caso, con multiplicar toda la ecuación por -1 es suficiente, ya que:
$-x^2+2x-3=0 \\ x=0$⇒$-0^2+2*0-3=-3$

Ahora sí, la parábola tiene como vértice el punto (1,2) y pasa por (0,-3)