Question

necesito ayuda con este ejercicio de integrales definidas no se si pueden ver la imagen soy nueva en esto me urge

Answer 1

antes de fijarnos en el intervalo de la integral, primero trabajamos solo la integral. haremos un cambio de variable:   u² =  x    y  2u du = dx   (derivada), entonces haciendo el cambio nos queda: 
∫ (√x + 3 )²    ∫ ( u + 3 )²
   ---------  =   -----------  *  2u du  =  ∫ (u + 3)² du =  ( u + 3 ) ³ = ( √x  + 3 )³
       2√x            2u                                                   --------        -----------
                                                                                    3                   3

ahora solo falta evaluarla en el intervalo [4,9] :
(√9 + 3 )³    (√4 + 3 )³      6³        5³      216 - 125       91
 ----------   -  ----------- =  -----  -  ------ = -----------   =  -------
       3               3             3         3             3                 3