2. De la ecuación x² + y² + 4x − 6y − 3 = 0 , determinen:
a) La ecuación ordinaria.
b) Valor del radio.
c) coordenadas del centro.
Respuestas
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
La ecuación refiere a una circunferencia, esto por la sencilla razón de que los coeficientes de x² e y² son los mismos.
Hagamos esto:
x² + 4x + y² - 6y - 3 = 0
Ahora, vamos a completar los trinomios.
Esto con ayuda de sus binomios.
Unos ejemplos:
(x + 2)² = x² + 4x + 4
(y - 3)² = y² - 6y + 9
Es decir, en la ecuación que nos dan, nos falta el valor constante, lo que podemos hacer es hacer unos trucos matemáticos.
Por ejemplo, 0 lo podemos escribir como 2 - 2.
Esto se hace por una razón, y es para llegar a completar el trinomio.
x² + 4x + 4 - 4 + y² - 6y + 9 - 9 - 3 = 0
(x² + 4x +4) - 4 + (y² - 6y + 9) - 9 - 3 = 0
(x² + 4x + 4) + (y² - 6y + 9) - 4 - 9 - 3 = 0
Aplicas lo que puse:
(x + 2)² + (y - 3)² - 16 = 0
Igualas a 0:
(x + 2)² + (y - 3)² = 16
Reescribiendo:
(x + 2)² + (y - 3)² = 4²
Lo anterior es la forma ordinaria con centro fuera del origen:
(x - h)² + (y - k)² = r²
El radios será pues:
r² = 4²
No existen radios negativos, por lo que se obvia dicha posibilidad.
r = 4 u
Para el centro te recomiendo igualar los paréntesis a 0 (sí es que no entiendes la forma canónica)
x + 2 = 0 -- > x = - 2
y - 3 = 0 -- > y = 3
Dando C( - 2, 3)