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Respuesta:
Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
siendo
a
≠
0
.Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si
a
<
0
) o un mínimo (si
a
>
0
). Este punto es el vértice de la parábola.
La primera coordenada del vértice es
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
Y la segunda coordenada es su imagen:
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando
x
=
0
, se trata del punto
(
0
,
c
)
puesto que
f
(
0
)
=
c
.
Una función corta al eje de abscisas cuando
y
=
0
. Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática:
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje X.
Recordamos la fórmula que necesitamos:
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
La forma factorizada de una función cuadrática es
Explicamos las funciones cuadráticas o parábolas (definición, ejemplos, vértice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma canónica, intersección) y resolvemos problemas. Matemáticas. Funciones. Gráficas.
donde
a
es el coeficiente principal (visto anteriormente);
x
1
y
x
2
son las soluciones de la ecuación
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
.
Si la ecuación
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
no tiene soluciones, no podemos factorizar la función.
Si la ecuación sólo tiene una solución,
x
1
, la forma factorizada es
f
(
x
)
=
a
(
x
−
x
1
)
2
.