Question

Una empresa construyó el techo un kiosco de forma octagonal; mide 2.3 m de cada lado y tiene una apotema de 2.78 m. Se requiere pintar el techo por la parte de arriba; un pintor cobra $120 por metro cuadrado. ¿Cuánto cobrará el pintor por pintar el exterior del techo?​

Answer 1

Cobrará $ 3069,60 por pintar el exterior del techo

Solución

Calculamos el área del techo octogonal

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema.

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{ Per\'imetro \ . \ Apotema }{2} }}}$

Como tenemos un octógono y este tiene 8 lados aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{ 8 \ . \ Lado \ . \ Apotema }{2} }}}$

Remplazamos valores

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{ 8 \ . \ (2,3 \ m) \ . \ 2,78 \ m }{2} }}}$

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{ 18,4 \ m \ . \ 2,78 \ m }{2} }}}$

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{ 51,152 \ m^{2} }{2} }}}$

$\boxed {\bold { \'Area = 25,576 \ m^{2} }}}$

$\large\boxed {\bold { \'Area = 25,58 \ m^{2} }}}$

El área del techo octogonal es de 25,58 metros cuadrados

Determinamos cuanto cobra el pintor

Por medio de una regla de tres simple directamente proporcional

Planteamos

$\boxed{ \bold { 1 \ m^{2} \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ 120}}$

$\boxed{ \bold { 25,58 \ m^{2} \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ x}}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{25,58 \ m^{2} \ . \ \ 120 }{1 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{x = \ \ 3069,60 }}$

Cobrará  $ 3069,60 por pintar el exterior de techo