Question

me podrían explicar que son las proporciones inversas y directas?

Answer 1

 Proporcionalidad 
Cuando una razón se iguala a otra, se dice que existe proporcionalidad. Es decir, para tener una relación proporcional, necesitamos tener dos razones que sean equivalentes. Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa. 
Ambas sirven para resolver problemas donde se conoce una razón y un dato de la segunda. 

Proporcionalidad directa 
Si en una razón al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, se dice que la proporcionalidad es directa. 
Ejemplo: 

Dos albañiles construyen 24 m2 de muro al día. 
Cuatro albañiles construyen 48 m2 de muro al día. 

Esto se puede escribir de varias maneras: 

1. Como tabla 

No. de albañiles 2 4 
Construcción en m2 24 48 


2. Con dos puntos 

24m2 : 2 albañiles 
48m2 : 4 albañiles 

(Lo anterior se lee: “24 es a 2 como 48 es a 4”) 

3. Con numerador y denominador o división indicada 
24/2 

Si continuamos anotando en la tabla una mayor cantidad de albañiles y la cantidad de muro que construyen, podemos observar que las razones van creciendo proporcionalmente. 


No. de albañiles 2 4 6 8 
Construcción en m2 24 48 72 120 


Podemos ver en la tabla anterior que existe una relación proporcional directa: 2 albañiles construyen 24 m2, 6 albañiles construyen 72 m2. 

Esto se escribe de la siguiente manera: 

24/2 = 72/6 

Al haber más albañiles, se construyen más metros cuadrados. 

Proporcionalidad inversa 
Cuando en una razón una cantidad aumenta y la otra disminuye se habla de proporcionalidad inversa. 

Ejemplo: 

Un pintor puede resanar y pintar 240 m2 en 6 días 
Dos pintores harán el mismo trabajo en 3 días 

Mientras más pintores haya, menos tiempo tardan en hacer este trabajo. 

Esto se puede escribir de varias maneras 

1. Como tabla 

Número de pintores 1 2 
Tiempo necesario en días 6 3 

2. Con dos puntos 
1:6 : 2:3 
(Lo anterior se lee “uno es a seis como dos es a tres”) 

3. Como fracciones o división señalada. 


Problemas de proporcionalidad 
Los problemas pueden ser de proporcionalidad directa o inversa. 
El primer paso para resolverlos es que usted lo lea y observe si se trata de una proporción directa (al aumentar un número, aumenta el otro) o inversa (al aumentar un valor, disminuye el otro). 
Anote los datos en forma de razones, como se muestra en los ejemplos. 
Observe en los ejemplos cómo la forma de resolver es diferente si la proporción es directa o inversa. 

Problemas de proporcionalidad directa 

Si un kilo de pistaches cuesta 120, pesos y usted quiere comprar 46 pesos, ¿cuánto le deben despachar? 

Usted ya conoce una razón. Por 120 pesos recibe 1000 gramos (o sea un kilo). 

De la segunda razón usted conoce solamente un dato: que quiere 46 pesos. 
Esto se escribe así: 



Para resolverlo, se multiplica 1000 X 46 y se divide entre 120. 

1000 X 46 
-------------- 
120 

El resultado es 383.33. 

Problemas de proporcionalidad inversa 

Si cuatro personas tardan ocho días en aplanar un terreno, ¿cuántas personas se necesitan para hacerlo en dos días? 

Esto se escribe así: 




Recordemos que en la proporción inversa esperamos que, al aumentar un número, disminuya el otro: es decir, con más trabajadores se realiza en menor tiempo la misma labor. 

Para resolverlo, se multiplica 8 X 2 y se divide entre 4. 

8 X 4 
------- 
2 

El resultado es 16. Es decir, se necesitan 16 personas para realizar este trabajo en cuatro días