Question

Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos (-2,1) y (-2, 7) es igual a 10.
por fis con procedimiento .....solo tengo el dia de hoy doy mas puntos TmT

Answer 1

Respuesta:

La ecuación del lugar geométrico del punto es :  x²/9   + y²/5  = 1 , es una elipse.

La ecuación del lugar geométrico del punto P(x, y) que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos ( 2,0 ) y ( -2,0) sea igual a 6 se calcula mediante la aplicación de distancia entre dos puntos : d =√ ( x2-x1)²+ ( y2-y1)² , de la siguiente manera :

Se adjunta el enunciado completo para su solución .

      d1 + d2 = 6

Siendo d1 = √( x-2)²+ y²   y d2 = √( x+2 )²+ y²  

     √( x-2)²+ y²    +  √( x+2 )²+ y²   = 6

       √( x-2)²+ y²   = 6 - √( x+2 )²+ y²

       al elevar al cuadrado ambos miembros :

     ( √( x-2)²+ y²  )²=( 6 - √( x+2 )²+ y² )²

       x²-4x + 4 + y² = 36 -12*√( x²+ 4x+4+ y²)   +  x² + 4x +4 + y²

      12*√( x²+ 4x+4+ y²)  = 36 +4x+ 4x

      12*√( x²+ 4x+4+ y²)  = 36 + 8x    

           √( x²+ 4x+4+ y²)  = 3 + 2x/3    

    se eleva al cuadrado ambos miembros :

             (  √( x²+ 4x+4+ y²) )² = (3 + 2x/3 )²

                   x² + 4x + 4 + y²   = 9 + 4x + 4x²/9

                  9x²+ 36x + 36 + 9y² = 81 + 36x + 4x²  

                   5x² + 9y² = 45   ÷45

                   x²/9   + y²/5  = 1

La ecuación del lugar geométrico es una elipse de centro C(0,0 ) .

Explicación paso a paso: