Question

Cuando se multiplica una cantidad por un número decimal menor que 1, ¿el resultado es menor que la cantidad inicial? ¿De qué depende?
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Answer 1

Existe una idea muy arraigada según la cual:

"multiplicar siempre incrementa"

Donde

No siempre sucede de ese modo

Estudiemos situaciones

Al multiplicar dos números enteros, como por ejemplo

$\large\boxed {\bold { 2 \ . \ 4 = 8 }}$

Obtenemos como resultado 8

Lo que significa que se está aumentando el número 2 cuatro veces

Para este caso vemos que la multiplicación incrementa la cantidad inicial

Al multiplicar un número por la unidad, es decir por 1

$\large\boxed {\bold { 4 \ . \ 1 = 4 }}$

$\large\boxed {\bold { 29 \ . \ 1 = 29 }}$

$\large\boxed {\bold { 100 \ . \ 1 = 100 }}$

Observamos que se obtiene siempre el mismo número inicial

En este caso la cantidad no aumenta ni disminuye, permanece igual

Cuando multiplicamos un número por un decimal, como por ejemplo

$\large\boxed {\bold { 3 \ . \ 0,5 = 1,5 }}$

Donde 1,5 es la mitad de 3

$\large\boxed {\bold { 8 \ . \ 0,75 = 6 }}$

Donde 6 son las tres cuartas partes de ocho

$\large\boxed {\bold { 5 \ . \ 0,8 = 4 }}$  

Donde 4 son las cuatro quintas partes de 5

Por último cuando multiplicamos una cantidad por un decimal observamos que se obtiene un resultado menor al número original

En este caso al multiplicar la cantidad "disminuye"

Vamos a indagar bajo que condiciones multiplicar "incrementa" o disminuye"

Hasta ahora lo que hemos visto es:

Que si multiplicamos por un número mayor a 1 la cantidad inicial incrementa

Si multiplicamos por la unidad la cantidad inicial permanece igual

Y si se multiplica la cantidad inicial por un número menor a 1 el resultado es menor al número dado

Funcionando entonces el número 1 como un "nexo" entre un incremento y una disminución

Concluyendo

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} Si a un n\'umero se lo multiplica por un n\'umero mayor que 1 el resultado del producto ser\'a \textbf { mayor que el n\'umero dado }. \end{minipage}}$

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} Dado que si el \textbf{multiplicador es mayor que la \\unidad } \textbf {el producto es mayor que el \\multiplicando }. \end{minipage}}$

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} Si a un n\'umero se lo multiplica por un n\'umero menor que 1 el resultado del producto ser\'a \textbf { menor que el n\'umero dado }. \end{minipage}}$

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} Dado que si el \textbf{multiplicador es menor que la \\unidad } \textbf {el producto es menor que el \\multiplicando }. \end{minipage}}$