Question

Me podrían ayudar a derivar F(x)=6x^3 con los 4 pasos
Calculo diferencial

Answer 1

Derivada mediante la regla de los cuatro pasos

Derivar

                                               $F(x)=6x^3$

Paso 1. Se incrementa la función en h.

                                               $F(x+h)^3$

Paso 2:. Se resta la función.

                                   $F(x+h) - F(x)$

o, desarrollando y simplificando,,

                                    $F(x+h) - F(x) = 6(x+h)^3 - 6x^3 = \\\\6x^3 + 3 \cdot 6 x^2h + 3 \cdot 6 xh^2 + h^3 - 6x^3 =\\\\ 18 x^2h + 18 xh^2 + h^3$

Paso 3. Se divide por el incremento h.

             $\displaystyle \frac{F(x+h)-F(x)}{h} = \frac{18 x^2h + 18 xh^2 + h^3}{h} = 18 x^2 + 18 xh + h^2$

Paso 4. Se calcula el límite cuando el incremento h tiende a cero.

$\displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{F(x+h)-F(x)}{h} = 18 x^2 + 18 x \cdot 0 + 0^2 = 18x^2$

                      $\boxed {La \ derivada \ de F(x)=6x^3 \ \ es \ \ F'(x) = 18x^2 \ }$

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