Question

 la longitud de una sala excede a su ancho en 4m. si cada dimension se aumenta en 4m el area seria el doble. Hallar las simensiones de la sala 

Answer 1

DATOS:
ancho: x
longitud: x+4
A = b*a

SOLUCION:
A1 = x(x+4)
A1 = x2 + 4x

A2
ancho: x + 4
longitud: x + 4 + 4 = x + 8
A2 = (x + 4)(x + 8)
A2 = x2 + 8x + 4x + 32
A2 = x2 + 12x + 32

2A1 = A2
2(x2 + 4x) = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x = x2 + 12x + 32
2x2 + 8x - x2 - 12x - 32 = 0
x2 - 4x - 32 = 0
(x - 8)(x + 4) = 0
x1 = 8 (Elijo la raíz positiva)
x2 = -4

RESPUESTA:
ancho: x = 8m
longitud: x+4 = 8+4 = 12m
Entonces la longitud de la sala mide 12m y su ancho mide 8m.

Answer 2

Las dimensiones de la sala son: 8 metros de ancho y 12 metros de largo

⭐Explicación paso a paso

Sean las variables:

   

• Largo: l
• Ancho: a

   

Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:

l = 4 + a

   

El área de una sala rectangular se define como:

A = l · a

 

Sustituyendo:

A₁ = a · (4 + a)

A₁ = 4a + a²

   

A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:

   

A₂ = (l + 4) · (a + 4)

2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)

2A₁ = (a + 8) · (a + 4)

   

Sustituimos la expresión del primer área:

2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)

   

8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado

   

2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0

   

a² - 4a - 32 = 0

   

Con: a = 1 / b = -4 / c = -32

   

Resolvente cuadrática

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

   

Raíz solución: $\boxed{a=\frac{4+\sqrt{{-4}^{2}-4*1*-32}}{2*1}=8m}$

   

Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:

l = (4 + 8)m

l = 12 m

   

✔️Puedes comprobar este ejercicio en:

https://brainly.lat/tarea/1261243