edades de tres hermanas suman 68 años. El doble de la suma de las edades de las dos hermanas más jóvenes mas la de la hermana mayor da 109 años. Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y menor es 9 años. ¿Qué edad tiene cada una?
Respuestas
Respuesta:
La hermana menor tiene 18 años, la mediana 23 años y la mayor 27 años.
Explicación paso a paso:
Debes definir las edades de las tres hermanas con letras que las representen.
Sea X la edad de la hermana menor, Y la edad de la hermana mediana y Z la edad de la hermana mayor.
Las edades de Tres hermanas suman 68 años.
X + Y + Z = 68 .... ecuación 1
El doble de la suma de las edades de las dos hermanas menores más el de la hermana mayor suman 109 años.
2(X + Y) + Z = 109
2X + 2Y + Z = 109 .... ecuación 2
La diferencia de edades entre la hermana mayor y menor es 9 años.
Z - X = 9 .... ecuación 3
Hemos formulado un sistema de ecuaciones lineales tres por tres que podemos resolver usando el metodo de sustitución.
Despejamos Z en la ecuación 3.
Z = 9 + X .... ecuación 4
Sustituimos las ecuación 4 en la ecuación 2
2X + 2Y + 9 + X = 109
3X + 2Y + 9 = 109
3X + 2Y = 109 - 9
3X + 2Y = 100
3X = 100 - 2Y
X = (100 - 2Y)/3 .... ecuación 5
Sustituimos las ecuaciones 4 y 5 en la ecuación 2.
X + Y + Z = 68
(100 - 2Y)/3 + Y + 9 + X = 68
(100 - 2Y)/3 + Y + 9 + (100 - 2Y)/3 = 68
100 - 2Y + 3Y + 27 + 100 - 2Y = 204
-2Y + 3Y - 2Y = 204 - 100 - 100 - 27
-Y = -23
Y = 23
Sustituimos el valor de Y en la ecuación 5.
X = (100 - 2(23))/3
X = (100 - 46)/3
X = 54/3
X = 18
Sustituimos el valor de X en la ecuación 4.
Z = 9 + X
Z = 9 + 18
Z = 27
Verificamos.
X + Y + Z = 68
18 + 23 + 27 = 68
68 = 68
Es correcto, entonces.
La hermana menor tiene 18 años, la mediana 23 años y la mayor 27 años.