Question

Plantear y resolver la siguiente situación problemática. Realizar la figura de análisis.
La distancia entre Santa Rosa y Rosario es de 526 Km; entre Rosario y Lobos, de 288km y entre lobos y Santa Rosa, 495 km. Si se toma cada ciudad como el punto de un triángulo, ¿qué ángulo se forma con lobos como vértice?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Aplicar ley del coseno para obtener el resultado:

${z}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2} - 2xy \cos( \alpha )$

donde cada variable será lo siguiente:

Z: Es la distancia entre santa rosa y rosario

X: Es la distancia entre rosario y lobos

y: Es la distancia entre lobos y santa rosa

Ahora solo remplazar los valores

${(526)}^{2} = {(288)}^{2} + {(495)}^{2} - 2(288)(495) \cos( \alpha ) \\ 276676 = 82944 + 245025 - 285120 \cos( \alpha ) \\ 285120 \cos( \alpha ) = 82944 + 245025 - 276676 \\ 285120 \cos( \alpha ) = 51293 \\ \cos( \alpha ) = \frac{51293}{285120} = 0.18$

Ahora solo aplicamos la inversa de coseno para obtener el ángulo

$\alpha = {cos}^{ - 1}(0.18) \\ \alpha = {79.63}^{o}$

Este sería su ángulo 79.63°