la diferencia entre dos número naturales es 9 y la suma de sus cuadrado es 725 entonces el numero menor es ..
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Este problema se resuelve fácilmente mediante un sistema de ecuaciones. En primer lugar, llamaremos x a uno de los números e y al otro.
El enunciado nos dice que la diferencia entre los números
e
tiene un valor de 9, por lo que podemos escribir la primera de las ecuaciones de nuestro sistema de la siguiente manera:
.
Por otro lado, tenemos que la suma de sus cuadrados tiene un valor de 725, por lo que se tiene:
,
Ahora tan sólo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones resultante:
![\left \{ {{x-y=9} \atop {x^2+y^2=725}} \right. \left \{ {{x-y=9} \atop {x^2+y^2=725}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-y%3D9%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D725%7D%7D+%5Cright.+)
Puedes emplear para ello cualquiera de los métodos que conozcas: sustitución, igualación o reducción. Yo lo resolveré por sustitución.
Para ello, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituimos la expresión que equivale a su valor en la otra ecuación:
-Dado que
, se tiene que
.
-Sustituyendo cada
en la otra ecuación por esa expresión:
![x^2+y^2=725 x^2+y^2=725](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%3D725)
![(9+y)^2+y^2=725 (9+y)^2+y^2=725](https://tex.z-dn.net/?f=%289%2By%29%5E2%2By%5E2%3D725)
-Ahora tan sólo operamos y "despejamos" la
.
![(9+y)^2+y^2=725 (9+y)^2+y^2=725](https://tex.z-dn.net/?f=%289%2By%29%5E2%2By%5E2%3D725)
(recuerda que
)
(agrupando términos)
Aplicando la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado, obtendrás dos valores para
:
e
.
Entonces para cada uno de los valores de
obtendremos un valor de
empleando cualquiera de las dos ecuaciones del sistema.
Si
:
![x-y=9 x-y=9](https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D9)
![x+23=9 x+23=9](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B23%3D9)
![x=-14 x=-14](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-14)
Si![y=14 y=14](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D14)
![x-y=9 x-y=9](https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D9)
![x-14=9 x-14=9](https://tex.z-dn.net/?f=x-14%3D9)
![x=23 x=23](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D23)
Ya tenemos resuelto el problema y, como ves, posee dos soluciones: o bien
e
(y por lo tanto el valor del menor de los números es -23), o bien
e
(y por lo tanto el valor del menor de los números es 14).
Espero haberte ayudado, A.
El enunciado nos dice que la diferencia entre los números
Por otro lado, tenemos que la suma de sus cuadrados tiene un valor de 725, por lo que se tiene:
Ahora tan sólo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones resultante:
Puedes emplear para ello cualquiera de los métodos que conozcas: sustitución, igualación o reducción. Yo lo resolveré por sustitución.
Para ello, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituimos la expresión que equivale a su valor en la otra ecuación:
-Dado que
-Sustituyendo cada
-Ahora tan sólo operamos y "despejamos" la
Aplicando la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado, obtendrás dos valores para
Entonces para cada uno de los valores de
Si
Si
Ya tenemos resuelto el problema y, como ves, posee dos soluciones: o bien
Espero haberte ayudado, A.
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