la diferencia entre dos número naturales es 9 y la suma de sus cuadrado es 725 entonces el numero menor es ..

Respuestas

Respuesta dada por: Arosia
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Este problema se resuelve fácilmente mediante un sistema de ecuaciones. En  primer lugar, llamaremos x a uno de los números e y al otro.

El enunciado nos dice que la diferencia entre los números x e y tiene un valor de 9, por lo que podemos escribir la primera de las ecuaciones de nuestro sistema de la siguiente manera: x-y=9.

Por otro lado, tenemos que la suma de sus cuadrados tiene un valor de 725, por lo que se tiene: x^2+y^2=725,

Ahora tan sólo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones resultante:

 \left \{ {{x-y=9} \atop {x^2+y^2=725}} \right.

Puedes emplear para ello cualquiera de los métodos que conozcas: sustitución, igualación o reducción. Yo lo resolveré por sustitución.

Para ello, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituimos la expresión que equivale a su valor en la otra ecuación:

-Dado que x-y=9, se tiene que x=9+y.
-Sustituyendo cada x en la otra ecuación por esa expresión:
x^2+y^2=725
(9+y)^2+y^2=725

-Ahora tan sólo operamos y "despejamos" la y.
(9+y)^2+y^2=725
81+y^2+18y+y^2=725 (recuerda que (a + b)^2 = a^2 +b^2 +2ab)
2y^2+18y-644=0 (agrupando términos)
Aplicando la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado, obtendrás dos valores para y: y=-23 e y=+14.

Entonces para cada uno de los valores de y obtendremos un valor de x empleando cualquiera de las dos ecuaciones del sistema.

Si y=-23:
x-y=9
x+23=9
x=-14

Si y=14
x-y=9
x-14=9
x=23

Ya tenemos resuelto el problema y, como ves, posee dos soluciones: o bien x=-14 e y=-23 (y por lo tanto el valor del menor de los números es -23), o bien x=23 e y=14 (y por lo tanto el valor del menor de los números es 14).

Espero haberte ayudado, A.


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