Question

procedimiento y resultado de x^2 - 9x -36 / x^2 + 8x + 15 mayor o igual a 0

Answer 1

Primero debes factorizar:
$\frac{x^2-9x-36}{x^2+8x+15} = \frac{(x+3)(x-12)}{(x+3)(x+5)}= \frac{x-12}{x+5}$

Ahora calculas las raíces de los factores que en este caso serían:
$x-12=0\to x_1=12\\x+5=0 \to x_2=-5$

Debes evaluar tu función utilizando números antes y después de cada raíz:
$Caso\ x\ \textless \ -5:\\ \frac{x-12}{x+5}= \frac{-}{-} =+\\ \\ Caso\ -5\ \textless \ x\ \textless \ 12\\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{-}{+} =- \\ \\ Caso\ x\ \textgreater \ 12 \\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{+}{+} =+$

Tomas la solución cuando la fracción es positiva y el numerador es cero pero excluyes la solución cuando el denominador es cero.
Entonces la solución es:
$x\in (-\infty,-5)\cup [12,\infty)$

Saludos!