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1
Primero debes factorizar:
![\frac{x^2-9x-36}{x^2+8x+15} = \frac{(x+3)(x-12)}{(x+3)(x+5)}= \frac{x-12}{x+5} \frac{x^2-9x-36}{x^2+8x+15} = \frac{(x+3)(x-12)}{(x+3)(x+5)}= \frac{x-12}{x+5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2-9x-36%7D%7Bx%5E2%2B8x%2B15%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-12%29%7D%7B%28x%2B3%29%28x%2B5%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D++)
Ahora calculas las raíces de los factores que en este caso serían:
![x-12=0\to x_1=12\\x+5=0 \to x_2=-5 x-12=0\to x_1=12\\x+5=0 \to x_2=-5](https://tex.z-dn.net/?f=x-12%3D0%5Cto+x_1%3D12%5C%5Cx%2B5%3D0+%5Cto+x_2%3D-5)
Debes evaluar tu función utilizando números antes y después de cada raíz:
![Caso\ x\ \textless \ -5:\\ \frac{x-12}{x+5}= \frac{-}{-} =+\\ \\ Caso\ -5\ \textless \ x\ \textless \ 12\\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{-}{+} =- \\ \\ Caso\ x\ \textgreater \ 12 \\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{+}{+} =+ Caso\ x\ \textless \ -5:\\ \frac{x-12}{x+5}= \frac{-}{-} =+\\ \\ Caso\ -5\ \textless \ x\ \textless \ 12\\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{-}{+} =- \\ \\ Caso\ x\ \textgreater \ 12 \\ \frac{x-12}{x+5} = \frac{+}{+} =+](https://tex.z-dn.net/?f=Caso%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+-5%3A%5C%5C++%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D%3D+%5Cfrac%7B-%7D%7B-%7D++%3D%2B%5C%5C+%5C%5C+Caso%5C+-5%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+12%5C%5C+%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B-%7D%7B%2B%7D+%3D-+%5C%5C++%5C%5C+Caso%5C+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+12+%5C%5C++%5Cfrac%7Bx-12%7D%7Bx%2B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%2B%7D+%3D%2B)
Tomas la solución cuando la fracción es positiva y el numerador es cero pero excluyes la solución cuando el denominador es cero.
Entonces la solución es:
![x\in (-\infty,-5)\cup [12,\infty) x\in (-\infty,-5)\cup [12,\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+%28-%5Cinfty%2C-5%29%5Ccup+%5B12%2C%5Cinfty%29)
Saludos!
Ahora calculas las raíces de los factores que en este caso serían:
Debes evaluar tu función utilizando números antes y después de cada raíz:
Tomas la solución cuando la fracción es positiva y el numerador es cero pero excluyes la solución cuando el denominador es cero.
Entonces la solución es:
Saludos!
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