Question

1- Encontrar 2 números tales que, el triple del primero mas el seundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual a 340.

2- Calcular un numero sabiendo que la suma de sus 2 cifras es 10, y que si invertimos el orden de dichas cifras, el numero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

ayuden porfa tengo que resolver estos 2 problemas en un sistema de ecuación de 2 por 2

Answer 1

Primer ejercicio 
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llamamos x al primer número 
llamamos y al segundo número. 

3x + y = 820
2x - y = 340     Podemos restarlas directamente para eliminar la "y" 

5x  = 1160

      1160
x = -------  = 232   sustituimos el valor de x en una de las dos ecuaciones
         5 

3(232) + y = 820   sustituimos en la primera 

696 + y = 820 

y = 820 - 696 = 124   

Los dos números son 
x = 232
y = 124

Comprobamos 
3x + y =  820     
 3(232) + 124 = 696 + 124 = 820
2x - y = 340
2(232) - 124 = 464 - 124 = 340
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Segundo ejercicio. 

llamamos x a la cifra de las decenas 
llamamos y a la cifra de las unidades. 

x + y = 10   La suma de sus cifras es 10 

si invertimos el orden de las cifras el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. 

x era el de las decenas al invertir el orden multiplicamos 10 por y

10y + x = 10x + y + 36     de aquí obtenemos la segunda ecuación. 
10y - y + x - 10x = 36 
-9x + 9y = 36

Resolvemos 
    x + y = 10     multiplicamos la primera por (9) para eliminar x 
-9x + 9y = 36  

   9x + 9y = 90
- 9x + 9y = 36
---------------------                      126
          18y = 126        ⇒  y = ---------  = 7
                                                18

Ya sabemos que el número de las unidades es 7 
sustituimos en la primera ecuación
  x + 7 = 10      ⇒ x = 10 - 7       x = 3 el número de las decenas es 3

El número es 37 

Comprobamos 
3 + 7 = 10 
si invertimos el orden 73    
el número es 36 unidades mayor que 37   37 + 36 = 73