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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Una Ecuación Cuadrática o de Segundo Grado es de la forma;
Ax² + Bx + C = 0
Para hallar los valores de las Raíces se utiliza la Resolvente:
X1,2 = {– B ± √[(B)² – 4AC]} ÷ 2A
Donde:
A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Resolviendo.
a) x² + 3x – 10 = 0
A = 1; B = 3; C = – 10
X1,2 = {– (3) ± √[(3)² – 4(1)(– 10)]} ÷ 2(1)
X1,2 = {– 3 ± √(9 + 40)} ÷ 2
X1,2 = {– 3 ± √49} ÷ 2
X1,2 = {– 3 ± 7} ÷ 2
X1 = {– 3 + 7} ÷ 2
X1 = 4 ÷ 2
X1 = 2
X2 = {– 3 – 7} ÷ 2
X2 = – 10 ÷ 2
X2 = – 5
b) x² – 3x – 4 = 0
A = 1; B = – 3; C = – 4
X1,2 = {– (– 3) ± √ [(– 3)² – 4(1)(– 4)]} ÷ 2(1)
X1,2 = {3 ± √(9 + 16)} ÷ 2
X1,2 = {3 ± √25} ÷ 2
X1,2 = {3 ± 5} ÷ 2
X1 = {3 + 5} ÷ 2
X1 = 8 ÷ 2
X1 = 4
X2 = {3 – 5} ÷ 2
X2 = – 2 ÷ 2
X2 = 1
c) x² – 4x – 2 = 0
A = 1; B = – 4; C = – 2
X1,2 = {– (– 4) ± √[(– 4)² – 4(1)( – 2)]} ÷ 2(1)
X1,2 = {4 ± √(16 + 8)} ÷ 2
X1,2 = {4 ± √24} ÷ 2
X1,2 = {4 ± 4,9} ÷ 2
X1 = {4 + 4,9} ÷ 2
X1 = 8,9 ÷ 2
X1 = 4,45
X2 = {4 – 4,9} ÷ 2
X2 = – 0,9 ÷ 2
X2 = – 0,45
d) 2x² – x = 6
Ordenando la ecuación:
2x² – x – 6 = 0
A = 2; B = – 1; C = – 6
X1,2 = {– (– 1) ± √[(– 1)² – 4(2)(– 6)]} ÷ 2(2)
X1,2 = {1 ± √(1 + 48)} ÷ 4
X1,2 = {1 ± √49} ÷ 4
X1,2 = {1 ± 7} ÷ 4
X1 = {1 + 7} ÷ 4
X1 = 8 ÷ 4
X1 = 2
X2 = {1 – 7} ÷ 4
X2 = – 6 ÷ 4
X2 = – 3/2 = – 1,5
e) (x + 2)² + 1 = 0
Desarrollando la ecuación.
x² + 4x + 4 + 1 = 0
x² + 4x + 5 = 0
A = 1; B = 4; C = 5
X1,2 = {– (4) ± √[(4)² – 4(1)(5)]} ÷ 2(1)
X1,2 = {– 4 ± √(16 – 20)} ÷ 2
X1,2 = {– 4 ± √(– 4)} ÷ 2
La base de los Números Complejos es:
√– 1 = i
X1,2 = {– 4 ± √(– 4)} ÷ 2
X1,2 = {– 4 ± i√4} ÷ 2
X1,2 = {– 4 ± 2i} ÷ 2
X1 = {– 4 + 2i} ÷ 2
X1 = – 2 + i
X2 = {– 4 – 2i} ÷ 2
X2 = – 2 – i
f) (x + 3)² – 4 = 0
Desarrollando la ecuación.
x² + 6x + 9 – 4 = 0
x² + 6x + 5 = 0
A = 1; B = 6; C = – 4
X1,2 = {– (6) ± √[(6)² – 4(1)(– 4)]} ÷ 2(1)
X1,2 = {– 6 ± √(36 + 16)} ÷ 2
X1,2 = {– 6 ± √52} ÷ 2
X1,2 = {– 6 ± 7,2} ÷ 2
X1 = {– 6 + 7,2} ÷ 2
X1 = 1,2 ÷ 2
X1 = 0,6
X2 = {– 6 – 7,2} ÷ 2
X2 = {– 13,2} ÷ 2
X2 = – 6,6
g) 0,5x² + 2x + 1,5 = 0
A = 0,5; B = 2; C = 1,5
X1,2 = {– (2) ± √[(2)² – 4(0,5)(1,5)]} ÷ 2(0,5)
X1,2 = {– 2 ± √(4 – 3)} ÷ 1
X1,2 = {– 2 ± √1}
X1,2 = – 2 ± 1
X1 = – 2 ± 1
X1 = – 1
X2 = – 2 – 1
X2 = – 3
h) 1,5x² + 2x = 0
A = 1,5; B = 2; C = 0
X1,2 = {– (2) ± √(2)² – 4(1.5)(0)]} ÷ 2(1,5)
X1,2 = {– 2 ± √(4 – 0)} ÷ 2(1,5)
X1,2 = {– 2 ± √4} ÷ 3
X1,2 = {– 2 ± 2} ÷ 3
X1 = {– 2 + 2} ÷ 3
X1 = 0
X2 = {– 2 – 2} ÷ 3
X2 = – 4 ÷ 3
X2 =