Necesito las respuestas para estas preguntas, por favor
1.Determina la ecuación general de la circunferencia con centro en el origen y un radio de 2.5
A: x^2+y^2+6.25=0
B: x^2+y^2-6.25=0
C: x^2-y^2-6.25=0
D: x^2-y^2+6.25=0
2.Encuentra la ecuación general de la circunferencia con centro en C(-1,-4) y radio de 3.5
A: x^2+y^2-2x-8y+4.75=0
B: x^2+y^2+2x+8y+4.75=0
C: x^2+y^2+2x+8y-4.75=0
D: x^2+y^2-2x-8y-4.75=0
3.Encuentra el centro y el radio de la circunferencia dada la ecuación general x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0
A: C(-1,2) r=3
B: C(3,2) r=1
C: C(-1,3) r=2
D: C(2,-1) r=3
Respuestas
La ecuación de una circunferencia viene dada por la expresión
(x-h)² + (y-k)² = r² siendo (h,k) el centro y r el radio.
Sustituyendo los valores correspondientes en dicha expresión, las ecuaciones resultantes son:
1. Centro es el origen de coordenadas C (0, 0) y r = 2.5,
x² + y² = 2.5²
x² + y² - 6.25 = 0 (opción B).
2. C (-1, -4) y r = 3.5
[x-(-1)]² + [y-(-4)]² = 3.5²
(x+1)² + (y+4)² - 3.5² = 0
desarrollamos ambas igualdades notables (suma al cuadrado)
x² + 2x + 1 + y² + 8y + 16 - 12.25 = 0
x² + 2x + y² + 8y + 4.75 = 0 (opción B)
3. Dada la ecuación x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0 tratamos de reescribirla en la forma general reordenando términos
x² - 4x + y² + 2y - 4 = 0
sumando en ambos miembros 2² y 1¹ para formar cuadrados perfectos (suma al cuadrado)
(x² - 4x + 2²) + (y² + 2y + 1²) - 4 = 0 + 2² + 1²
(x-2)² + (y+1)² = 0 + 2² + 1² + 4
(x-2)² + [y-(-1)]² = 9
por comparación con la expresión general, resulta:
centro (2, -1) y radio = 3