Question

Hola me podrías ayudar por favor
Muchas gracias

Answer 1

Respuesta:

a) Es negativo, porque la función decrece conforme se van evaluando los puntos en x.

b) La razón de cambio se obtiene de la fórmula de la pendiente:

$m=\frac{y_{2} -y_{1} }{x_{2} -x_{1} }$

Donde $x_{2}$ corresponde a aquel punto más cercano al infinito positivo en conjunto a su altura $(y_{2} )$ y $x_{1}$ a aquel más cercano al infinito negativo en conjunto a su altura $(y_{1} )$.

En este caso tenemos marcadas las coordenadas (2,48) y (6,24)

Entonces partimos de allí y decimos que $x_{2}= 6$; $y_{2}= 24$; $x_{1}= 2$; $y_{1}= 48$

Ahora sustituyendo: $m=\frac{24-48}{6-2} =-\frac{24}{4}=-\frac{12}{2}=-6$

Entonces la razón de cambio es -6 .

c) Esta función es lineal, lo cual implica que debe ser de la forma :

f(x)=mx +b

Donde f(x) es cualquier altura de un punto evaluado en x. Por ejemplo, si tenemos el par ordenado (3,4) , 4 correspondería a f(3).

m corresponde a la pendiente, que anteriormente ya vimos como obtenerla.

x es un valor que siempre debe aparecer en este caso para que sea lineal y es donde se evalúan cada uno de los puntos del eje x de la función.

b no es más que la altura de 0 , que dicho de otra manera sería el corte con el eje y.

Entonces, si sustituimos con lo que sabemos, con cualquiera de los puntos conocidos en la imagen, así como la pendiente que obtuvimos, nos quedaría:

24=-6(6)+b

Si despejamos a b que es el único valor que nos queda buscar de la función:

24=-36+b

24+36=b

60=b

Por último, en este caso si juntamos todo, nos queda finalmente:

f(x)=-6x+60

Ahora si queremos verificar que esté correcta la ecuación, evaluaremos los valores conocidos de la imagen y si obtenemos sus alturas correspondientes, entonces todo habrá salido bien.

$f(2)=-6(2)+60=-12+60=48$

$f(6)=-6(6)+60=-36+60=24$

Como coincidieron, entonces efectivamente es la función.

d) Para hallar el corte de la función con el eje x o donde y=0

Basta con despejar nuestra ecuación con respecto a x.

En este caso tenemos f(x)=-6x+60

Sabiendo que f(x)=0 , que es lo mismo a y=0. Entonces:

0=-6x+60

-60=-6x

$-(-\frac{60}{6} )=x$

$10=x$

Lo que implicaría que nuestra función tiene altura 0 cuando x es igual a 10.

Para verificarlo ahora, vamos a evaluar dicho punto en x con nuestra función base.

f(10)=-6(10)+60=-60+60=0

Así que es correcto.

Abajo te adjunto la función en conjunto a sus puntos clave.

Explicación paso a paso: