Question

ummm x fa ayudenme con este problema ...ahh si no me aduyan x fa les suplico que no den respuestas fuera del tema ...muchas gracias ...26 puntos

Answer 1

$Hola~~~\mathbf{Newgirls} \\ \\ sabemos~que: \\ \triangle=1+2+3+....+n= \frac{n(n+1)}{2} ~~ \\ imagine~dentro~del ~triangulo~esta~el~''n'' \\ Ahora ~reemplazemos~en~vez~de~''n''~\boxed{2x+1}, y~vamos~igualar \\ por~un~variable~cualquer~asi': \\ 2x+1=a~~--\ \textgreater \ usando~la~condici\acute{o}n~seria: \\ 2x+1=a=\ \textgreater \ \frac{a(a+1)}{2}, ahora~'este~ultimo~que ~sea~igual a ~''b'' \\ \frac{a(a+1)}{2}=b~--\ \textgreater \ usando~la~condicion~nuevamente~seria:$

$\frac{a(a+1)}{2}=b=\ \textgreater \ \frac{b(b+1)}{2}~,-\ \textgreater \ nuevamente~este~ultimo~igualamos~a ''c'' \\ \frac{b(b+1)}{2}=c~~--\ \textgreater \ Usemos~la~misma~condicion~que~es: \\ \frac{c(c+1)}{2} , Como~ya~hicimos~3~operaciones, quiere~decir~hay~3~triangulos \\ en~la~figura~este~ultimo~igualamos~a~21~veamos: \\ \\ \frac{c(c+1)}{2}=21 \\ c(c+1)=42~~--\ \textgreater \ busquemos~2~numeros~que~multiplique \\ c(c+1)=6_X7~~--\ \textgreater \ entonces~[c=6] \\ \boxed{c=6} , como~ya~tenemos~valor~de~''c'', calculemos~la~''b'' \\ \\ \frac{b(b+1)}{2}=c~~$

$\frac{b(b+1)}{2}=6 \\ b(b+1)=12~~--\ \textgreater \ sabemos~que~3_X4=12 \\ b(b+1)=3_X4~~--\ \textgreater \ igualando \\ \boxed{b=3}} \\ Ahora~calculemos~valor~de~''a'', veamos: \\ \frac{a(a+1)}{2}=b~~~--\ \textgreater \ se~sabe~que~[b=3], reemplazando \\ \frac{a(a+1)}{2}=3 \\ a(a+1)=6~~--\ \textgreater \ 6~es~igual~a~2_X3 \\ \boxed{a=2} \\ \\ Y~por~ultimo~vamos~calcular~''x''~veamos: \\ \\ 2x+1=a~~--\ \textgreater \ [a=2], reemplazando \\ 2x+1=2 \\ 2x=2-1 \\ 2x=1 \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{x= \frac{1}{2}}}}~~--\ \textgreater \ respuesta~alternativa~\textcircled{b} \\ \\ \\ .$

$\\ \mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$