Rosa ha preparado con cartulina varias estrellas como las
de la figura. ¿Cuál es el área de una estrella si el hexágono
es regular de 4 cm de lado y 3,5 cm de apotema?
Respuestas
Respuesta:Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
Ángulos de un hexágono
Suma de ángulos interiores de un hexágono = (6 − 2) · 180° = 720°
El valor de un ángulo interior del hexágono regular es 720º/6 = 120º
El ángulo central mide: 360º : 6 = 60º
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Diagonales de un hexágono
Número de diagonales = 6 · (6 − 3) : 2 = 9
Apotema del hexágono regular
Perímetro de un hexágono regular
Perímetro = 6 · l
Área de un hexágono regular
Ejemplos
Calcular la apotema, el perímetro y el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
P = 6 · 4 = 24 cm
El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
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Marta
➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗
Comentarios
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Comentario
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Chipantiza
Abril
Disculpa es posible obtener el perímetro y el area con la apotema de 18cm lo eh mirado el muchos sitios pero no me da .
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Superprof
Superprof
Mayo
Hola Pamela, teniendo la apotema, simplemente hay que despejar el lado (l) de la fórmula: a = √ de toda la expresión dentro de los corchetes [l^2 – (l/2)^2] . En tu caso, vas a sustituir el valor de a por 18 y hacer los cálculos:
18 = √[l^2 – (l/2)^2]
18^2 = l^2 – (l/2)^2
324 = l^2 – l^2/4
324 = (4l^2-l^2)/4
1296 = 3l^2
432 = l^2
l^2 = √432
l = 12√3
Sabemos que el perímetro del hexágono regular es 6l –> 6l = 6 * 12√3 = 72√3
Sabemos también que el área es: (perímetro * apotema)/2 –> (18 * 72√3)/2= 9 * 72√3 = 648√3
¡Un saludo!
Responder
Avatar
Darlys
Septiembre
Explicación paso a paso:Gracias
Firmado:el Bowsy
Respuesta:
Seria 84 cm ^2
Explicación paso a paso:
Primero nos dando los datos de 4 cm y apotema 3,5 cm
MOMENTO FORMULA:
A= 4(6) x 3,5 / 2
A= 24 x 3,5 / 2
A= 84 / 2
A= 42 cm ^2
Luego los triángulos si los juntas su área equivale al del hexágono = 42 cm^2
entonces cada triángulo equivale a 7 cm ^2, por lo tanto, teniendo el área de los dos sumamos 42 + 42 = 84= 84 cm ^2