Question

Tipo de ejercicio 2. Técnicas de conteo.
2. En una empresa que presta el servicio de aseo a un hospital de Bogotá, ha surgido una disputa laboral respecto a la distribución de 10 trabajadores a dos sitios del hospital para la realización de la limpieza y desinfección. El primer sitio es la UCI (Considerado altamente peligroso en época de Pandemia) que requiere de 6 trabajadores, en el segundo sitio se utilizan 4 trabajadores. La disputa surgió sobre una supuesta distribución aleatoria de los trabajadores a los sitios donde debían realizar la limpieza y desinfección, ya que los únicos 4 hombres del grupo quedaron asignados a la UCI. Al evaluar si la asignación representaba una injusticia, el comité de mediación debe conocer la probabilidad de algunos eventos para ayudarlo:
a. Determine el número de formas en que los 10 trabajadores se pueden dividir en los dos grupos de acuerdo con las posiciones disponibles en los dos sitios de trabajo dentro del hospital.
b. Encuentre usando técnicas de conteo la probabilidad del evento de que los 4 hombres queden asignados a UCI si se supone que los trabajadores son asignados en forma aleatoria a los sitios de trabajo en el hospital.
c. Argumente con base en los resultados obtenidos anteriormente si hay razones para dudar de que los sitios de trabajo se asignaron al azar.

Answer 1

Denotemos:

• Evento A → Ser asignado al Primer sitio
• Evento B → Ser asignado al Segundo sitio
• Evento C → Ser hombre
• Evento D → No ser hombre

Tenemos además:

• Total → 10 trabajadores
• No. de hombres → 4 trabajadores
• Primer sitio → Requiere 6 trabajadores.
• Segundo sitio → Requiere 4 trabajadores

a. Determine el número de formas en que los 10 trabajadores se pueden dividir en los dos grupos de acuerdo con las posiciones disponibles en los dos sitios de trabajo dentro del hospital.

Podemos hallar el número de formas usando combinatorias de dos formas diferentes. Ambas son equivalentes:

Solución 1:

$C^{10}_4 = \dfrac{10!}{(10-4)!4!} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 }{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 210$

Solución 2:

$C^{10}_6= \dfrac{10!}{(10-6)!6!} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \cdot 6! } = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 }{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 210$

R/ Se pueden dividir en los dos grupos de 210 formas diferentes.

b. Encuentre usando técnicas de conteo la probabilidad del evento de que los 4 hombres queden asignados a UCI si se supone que los trabajadores son asignados en forma aleatoria a los sitios de trabajo en el hospital.

Si el evento E lo denotamos como los 4 hombres queden asignados a UCI, y sabemos que solo hay una forma de que los 4 hombres queden en el mismo grupo, entonces la probabilidad del evento E es:

$P(E) = \dfrac{1}{C^{10}_4} = \dfrac{1}{210} \approx 0.00476$

En porcentaje→ 0.476 %

R/ La probabilidad de que los 4 hombres queden asignados a UCI es de 0.476%

c. Argumente con base en los resultados obtenidos anteriormente si hay razones para dudar de que los sitios de trabajo se asignaron al azar.

R/ La probabilidad de que los 4 hombres sean asignados al UCI es MUY BAJA, por lo que si hay razones para dudar sobre el azar de la selección de la empresa.

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