Question

EJEMPLO 1: Detecte el error en la siguiente demostración, en donde se prueba que 1=2.
“Supongamos que x=y; entonces x
2=xy;
por tanto, restando a ambos lados y2
, tenemos x
2
-y2=xy-y2
;
de aquí, factorizando, se llega a (x+y)(x-y)=y(x-y);
simplificamos en esta última igualdad para llegar a que x+y=x;
como x=y, se sustituye y se obtiene 2y=y;
y al simplificar se obtiene ¡¡1=2!!”.
EJEMPLO 2:
“Queremos resolver la ecuación x
3
-3x2+4x-6=0.
La reescribimos así: x(x2
-3x+4)=3•2;
igualamos factores: x=3, x2
2-3x+4=2;
es decir x=3, x2 -3x+2=0;
al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene: x=3, x=1, x=2;
por tanto, las soluciones son x=1, x=2, x=3”.
¡¡Pero el alumno puede comprobar, mediante sustitución en la ecuación de partida, que ninguno de
los valores es solución!!
EJEMPLO 4:
A continuación os presentamos la prueba de que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a π
radianes. Sin embargo, no es correcta. ¿Sabrías indicar en dónde falla el razonamiento?
“Para mayor comodidad, sin que ello suponga pérdida de generalidad, trabajaremos sobre el
siguiente triángulo
Llamamos α a la suma de los ángulos del triángulo. Observamos entonces que
1+2+3= α, así como 4+5+6= α. Sumando ambas igualdades, llegamos a
1+2+3+4+5+6=2α; por otra parte, 1+3+4+6=α y 2+5=π, así que
(1+3+4+6)+(2+5)=2α → α + π = 2α → despejando, α = π, como queríamos demostrar”.

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} =xy /-y^{2} \\ \\x^{2}-y^{2} =xy -y^{2} / factorizando\\\\(x+y)(x-y)=y(x-y)$

Acá tenemos un problema no se puede llegar y despejar porque lo que se hace es dividr por (x-y), pero como habíamos dicho x = y, entonces estas dividiendo por (y-y) o (x-x) lo que es 0, y dividir por 0 es una indeterminación, de ahí para abajo está incorrecto.

Saludos

$x^{3} -3x^{2} +4x-6=0$

igualamos factores: x=3, x^{2} -3x+4=2;

Acá no tiene sentido igualar los factores porque no se sabe a qué término corresponde. ahí está el error, además si lo resuelves existe 1 valor real  de x.

Ejemplo 4:

1+2+3+4+5+6=2α;

por otra parte, 1+3+4+6=α

Acá hay un error si supuestamente alfa está dentro de un triángulo no puede tener 4 ángulos y 2+5=π, así que no tiene sentido sumar los ángulos interiores, porque no corresponden a un triángulo y el resultado varía.