Question

Se quiere construir un marco para una ventana que debe tener un área de 1m2.Cada metro de altura vale 1250 dólares y cada metro de anchura 800 dólares. Hallarlas dimensiones del marco para que salga lo mas económico.

con Procedimiento Por favor.

Answer 1

 Las dimensiones del marco para que salga lo más económico pueden ser:  0.8 m de alto y 1.25 m de largo ( anchura).

       

   Las dimensiones del marco para que salga lo más económico, se calcula mediante el uso de las derivadas, planteando la ecuación del costo de fabricación, como se muestra a continuación :

Área = 1m2

  1 m altura = 1250 dólares

  1 m anchura = 800 dólares    

   largo = x=?

  altura= y =?      

 

   A = b*h                           Ecuación de costo: C(x,y)= 800x +1250y

    A = x*y                                                              C(x)=800x+1250*1/x

    x*y = 1   ⇒ y = 1/x                                              C(x) = 800x +1250/x

   Se deriva la ecuación de costo  y se iguala a cero :

    C'(x)= 800 -1250/x²  =0

     Se despeja ahora x :    x = √(1250/800)= 5/4 m = 1.25 m

        y = 1 m2 /x = 1 m2/ 1.25m = 4/5 m= 0.8 m

        0.8m * 1250 = 1000 dólares

         1.25m * 800 = 1000 dólares

   El costo mínimo seria : C= 1000 dólares .