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Respuesta:
yap
Explicación paso a paso:
Como queremos que la función tenga valores extremos en ×1 = 1 y ×2 = 2 entonces debemos tener que f'(1) = 0 y f'(2) = 0.
Por lo tanto, primero calculamos la derivada de la función
f(x) = a/x + 2bx + 1
Ahora evaluamos en ×1 = 1 :
f'(1) = a/1 + 2b(1) + 1 = a+2b + 1 = 0
Asi mismo, si evaluamos ×2= 2
f'(2) = a/2 + 2b(2) + 1 = a/2 + 4b + 1 = 0
Por lo tanto, tenemos el siguiente sistema de ecuaciónes
{ a+2b= -1
{ 1/2a + 4b = -1
cuya solución es a= -2/3 y b= -1/6. Por tanto, los valores son
a= -2/3 b= -1/6
y nuestra función es
f(x) = -2/3 In x -1/6x² + x
Luego, para determinar si son mínimos o máximos, calculamos la segunda derivada:
f"(x) = -a 1/x² +2b = 2/3. 1/x² - 1/3
Si evaluamos en ×1 = 1
f" (1) = 2/3 . 1/4 - 1/3 = -1/6 < 0
de manera que tenemos un máximo en ×2 = 2
ya está amigo