Question

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¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la curva?
¿Cuál es la ecuación de la gráfica?​

Answer 1

Si el vértice de nuestra parábola es el punto (h;k), entonces la ecuación de la gráfica está dada por:

$4p(y - k) = {(x - h)}^{2}$

Del gráfico notamos que el vértice (h;k) = ( 1; -2)

$4p(y + 2) = {(x - 1)}^{2}$

Para hallar el valor de "p" simplemente reemplazamos un punto conocido de la gráfica, por ejemplo el punto (3;2) pertenece a la gráfica:

Reemplazamos en la ecuacion anterior:

$4p(2 + 2) = {(3 - 1)}^{2} \\ 4p(4) = 4 \\ p = \frac{1}{4}$

Por lo tanto la ecuación de la gráfica quedará asi:

$4p(y + 2) = {(x - 1)}^{2} \\ 4( \frac{1}{4}) (y + 2) = {(x - 1)}^{2} \\ (y + 2) = {(x - 1)}^{2} \: \: \: \: ecuacion \: final$