Question

1. ¿Cuándo se grafica en el plano cartesiano una expresión cuadrática, que se obtiene?
2. El comportamiento de una expresión cuadrática es, ¿lineal o exponencial? ¿Por qué?
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Answer 1

FUNCIÓN CUADRÁTICA

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} Toda funci\'on cuadr\'atica tiene como gr\'afico una \textbf {par\'abola}. \end{minipage}}$

Una función cuadrática es una función que puede ser definida por una ecuación de la forma:

$\large\boxed {\bold { ax^{2} + bx +c }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { a \neq 0 }}$

POR LO TANTO

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} En una funci\'on cuadr\'atica el \textbf {exponente} al que se eleva la \textbf {variable independiente} es \textbf {mayor que uno}\end{minipage}}$

$\large\textsf{Siendo una funci\'on cuadr\'atica un polinomio de segundo grado} }}\\\large\textsf{Donde el exponente m\'as alto en la variable es 2 } }$

Donde

$\Large \boxed{\begin{minipage}{300} El comportamiento de una expresi\'on cuadr\'atica es siempre \textbf {exponencial}. \end{minipage}}$

Tomemos como ejemplo la función cuadrática

$\large\boxed {\bold { y = x^{2} }}$

Si hacemos una tabla con los valores de esta función, se verá que los valores de y no se comportan como en una función lineal.

$\large\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-9} \textbf{x} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\\cline{1-9} \textbf{y} & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 & 16\\\cline{1-9} \end{array}$

Dado que en una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1

Esto no ocurre con una función cuadrática donde los valores de y no cambian por una cantidad constante

Es decir cuando incrementamos el valor de x en 1 (uno) el valor de y incrementa en valores diferentes.