Question

1 < -x^2 + 4 ≤ -2x
es sobre inecuaciones, porfa ayudaaaa, si respondes bien doy corona, si respondes tonterias note doy nada

Answer 1

De la inecuacion se separa:

1 < -x² + 4

y

-x² + 4 <= -2x

Operando la primera inecuación:

1 < -x² + 4

x² < 3

sacamos raíz cuadrada a ambos miembros:

|x| < √3

si x es mayor o igual que 0:

x < √3

x e [0 ; √3>

si x es menor a 0:

x > -√3

x e <-√3 ; 0>

Los valores que puede tomar es la unión de esos intervalos:

x e [0 ; √3> U <-√3 ; 0>

x e <-√3 ; √3>

Esa seria la solución a la primera inecuación separada

Ahora operando la segunda inecuación:

-x² + 4 <= -2x

-x² + 2x + 4 <= 0

como la discriminante (Δ) es mayor a 0 en la ecuación:

-x² + 2x + 4 = 0

significa que hay 2 valores que cumplen con la ecuación, y significa que en la función:

f(x) = -x² + 2x + 4

hay 2 valores que intersectan el eje x, esos valores se pueden hallar con la formula:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4( - 1)(4) } }{2( - 1)}$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{20} }{ - 2}$

$x = \frac{ - 2 + - 2 \sqrt{5} }{ - 2}$

$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$

$x_{2} = 1 + \sqrt{5}$

Entonces significa que en la gráfica de la función f(x) = -x² + 2x + 4 esos 2 puntos son los valores de x que cumplen con y = 0, o mejor dicho, la intersección de la gráfica en el eje x (como se observa en la imagen)

Como -x² + 2x + 4 debe de ser menor o igual a 0, entonces en la gráfica, todas las ordenadas deben de ser menores o iguales a 0, y como es una grafica que se abre hacia abajo por tener el coeficiente a menor que 0, entonces para que y tome valores menores o iguales que 0, los valores que toma "x" deben de ser mayores o iguales que 1 + √5 y menores o iguales a 1 - √5 (puedes comprobarlo con la gráfica), por lo tanto nuestra segundo intervalo para x es:

x e <-∞ ; 1 - √5] U [1 + √5 ; +∞>

Finalmente los valores que puede tomar x es la intersección de ambos intervalos:

x e <-∞ ; 1 - √5] U [1 + √5 ; +∞> ∩ <-√3 ; √3>

x e <-√3 ; 1 - √5]