10. Encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono que tiene 14 diagonales.
a) 180°
b) 360°
c) 720°
d) 1 080°
e) 900°
Respuestas
Respuestamira lo que se avecina viene diego rimbeando
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Por ser un cuadrado un polígono regular de cuatro
lados (iguales) y en consecuencia un tipo de cuadri-
látero puede aplicarse la fórmula dada en el
Teorema 24 (pág. 75) empleando n = 4. Realizando
la susbtitución, se obtiene:
lo que puede comprobarse de la figura adjunta, ya
que
(1) Hallar la suma de los ángulos interiores de un cuadrado.
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 7/1
Polígonos
Capítulo 7. Ejercicios Resueltos (pp. 79 – 80)
2 ( 2) 2 (4 2) 4 360 , i S Rn R R = −= −= = °
(5) ¿Cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores vale 1260˚? De acuerdo al Teorema 24
(pág. 75) se sabe que Si = 1260˚ = 2R (n - 2), ecuación de la cual puede despejarse el valor
de n, es decir,
En consecuencia, al ser n = 9, se trata de un polígono de nueve lados llamado eneágono.
A B
D C
(3) Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentágono.
90˚
∠ +∠ +∠ +∠ = ° = ° ABCD 4(90 ) 360 .
A B
C
D
E
Por ser un pentágono un polígono de cinco lados
puede aplicarse la fórmula dada en el Teorema 24
(pág. 75) empleando n = 5. Realizando la
susbtitución, se obtiene:
En el pentágono regular de la figura adjunta, cada
ángulo vale 108˚, y se verifica que
2 ( 2) 2 (5 2) 6 540 . i S Rn R R = −= −= = °
∠ +∠ +∠ +∠ +∠ = ° = ° ABCDE 5(108 ) 540 .
1260 1260 como 2 ( 2) 1260 entonces 2 2 7 2 9 . 2 180 i S Rn n
R
° ° = − = ° = += +=+= °
108˚