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Respuesta:
144
Explicación paso a paso:
El número total de divisores el igual a sus divisores primos, más sus divisores compuestos, más uno, puesto que el 1 es divisor de todos los números y no es ni primo ni compuesto.
Por tanto, dicho número de divisores es:
2 + 12 + 1 = 15
Por otra parte el número total de divisores de un número es igual al producto de los exponentes de sus factores primos incrementados en una unidad.
Se nos pide el menor número. Aún no conocemos los exponentes, pero es obvio que sean estos cuales sean, el menor número corresponderá a los factores primos 2 y 3, de modo que nuestro número será de la forma:
2ᵃ x 3ᵇ
Por lo dicho anteriormente sabemos que:
(a + 1)(b + 1) = 15
Sabemos que tanto "a" como "b" son mayores que cero, así que (a + 1) y (b + 1) son mayores que 1. Por tanto la única forma de conseguir ese producto es que uno de los factores sea 3 y el otro 5; es decir, que los exponentes son 2 y 4. Para conseguir el menor número posible hacemos que el exponente mayor vaya con la base menor y viceversa:
2⁴ x 3²
= 16 x 9
= 144