Question

Tema Integrales

Si el valor medio de la función f(x)=2x+3 en el intervalo [a,2]
es 4 , calcular el valor de a

Answer 1

Aplicas el Teorema del valor medio al intervalo:
$\frac{ \int\limits^2_a{(2x+3)} \, dx }{2-a}=4 \\ \\ \int\limits^2_a{(2x+3)} \, dx=4(2-a) \\ (x^2+3x)|_a^2=8-4a \\ 4+6-a^2-3a=8-4a\\a^2-a-2=0\\(a+1)(a-2)=0 \\ \\ a_1=-1 \\ a_2=2$

Como a < 2 entonces a = -1

Saludos!