Question

Dos números consecutivos representan el numero de lados de dos polígonos. Si la diferencia entre el número de diagonales es 4. cuantos lados tiene el polígono mayor ?

Answer 1

Sea "x" el número de lado del primer polígono, el otro tendrá "x+1"

El número de diagonales de un polígono de "n" lados viene dados por la expresión:

$D_{n}= \frac{x(x-3)}{2}$

De modo que tendremos la ecuación:

$D_{x+1} - D_{x} =4 \rightarrow \\ \frac{(x+1)(x-2)}{2}- \frac{x(x-3)}{2} =4 \rightarrow \\ x^2-x-2-x^2+3x=8 \rightarrow \\ x=5 \rightarrow x+1=6$

Así pues la respuesta sería 6 lados ( es un hexágono y el otro un pentágono.

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