para qué utilizan las limas? qué tipos de climas hay? me pide que comenté las dos clasificaciones me ayudas por favor? ;-;
Respuestas
Respuesta:
En este caso sería recordar una identidad trigonométrica del ángulo doble
\cos 2x=1-2\sin^2xcos2x=1−2sin
2
x
Entonces
\begin{gathered}L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\cos a-1}{a}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{(1-2\sin^2(a/2))-1}{a}\\ \\ \\ L=\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{-2\sin^2(a/2)}{a}\\ \\ \\ L=-\lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}\end{gathered}
L=
a→∞
lim
a
cosa−1
L=
a→∞
lim
a
(1−2sin
2
(a/2))−1
L=
a→∞
lim
a
−2sin
2
(a/2)
L=−
a→∞
lim
a/2
sin
2
(a/2)
\begin{gathered}\texttt{Note que: } 0\leq \sin^2(a/2)\leq 1\texttt{ entonces para }a\ \textgreater \ 0:\\ \\ 0\leq \dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}\leq \dfrac{2}{a}\\ \\ \\ \lim\limits_{a\to \infty}0\leq \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}\leq \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{2}{a}\\ \\ \\ \lim\limits_{a\to \infty}\dfrac{\sin^2(a/2)}{a/2}=0\\ \\ \\ \texttt{de forma an\'aloga para }a\ \textless \ 0\\ \\ \\ \boxed{\lim\limits_{a\to\infty}\dfrac{\cos a-1}{a}=0}\end{gathered}
Note que: 0≤sin
2
(a/2)≤1 entonces para a \textgreater 0:
0≤
a/2
sin
2
(a/2)
≤
a
2
a→∞
lim
0≤
a→∞
lim
a/2
sin
2
(a/2)
≤
a→∞
lim
a
2
a→∞
lim
a/2
sin
2
(a/2)
=0
de forma an
a
ˊ
loga para a \textless 0
a→∞
lim
a
cosa−1
=0