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Respuesta:
AQUI VA
Explicación paso a paso:
1. Método de la raíz cuadrada.
p5
Analicemos las características de una ecuación cómo la siguiente:
25x²-121=0
Sabemos que la forma estándar de una ecuación cuadrática es
ax²+bx-c=0, con a ≠ 0
En nuestra ecuación propuesta, tenemos que a=25, b=0 y c= – 121
p6
Debemos tener el cuidado de saber que b=0 no tiene que ver con el lado derecho de la ecuación que podemos ver es cero. Realmente equivale a decir que el término que falta se completa con 0x.
Descripción del método:
Despejar para la variable x (o la variable involucrada) como se muestra en nuestro ejemplo:
25x² – 121=0 Ecuación dada
25x² = 121 Transponiendo -121
x² = 121/25 Transponiendo 25
x = ±√121/25 Aplicando raíz cuadrada en ambos lados
Es importante comprender el porqué de los símbolos ±, pues recordemos que todo número real positivo tiene dos raíces reales, una positiva y otra negativa. Ejemplo: √4 = ± 2 ya que (-2)(-2) = 4 y también (2)(2) = 4
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Si generalizamos este método para cualquier ecuación cuadrática con b=0 , y además con c negativo. Las soluciones serían
x = ±√(-c/a)
2. Método por Factorización
En este método analizaremos dos casos:
Ecuaciones cuadráticas sin término independiente, es decir, c = 0 y con b ≠ 0
Ecuaciones cuadráticas con término independiente, es decir: c ≠ 0 y con b ≠ 0
El primer caso lo ejemplificamos con la ecuación: 16x² – 128x = 0
p7
a=16, b=-128 y aprovechando que c=0, factorizamos mediante factor común:
16x² – 128x = 0 Ecuación dada
16x ( x – 8) = 0 Factor común es 16x (Propiedad distributiva)
16x = 0 y ( x – 8) = 0 Aplicación del Teorema del factor cero
x = 0 y x = 8 Solución
De igual forma podemos generalizar las dos soluciones para este caso como sigue:
x = 0 y x = -b/a
Para el segundo caso resolveremos el ejemplo con la ecuación: x² – 16x + 63 = 0
p8
Aplicando el tanteo para encontrar los dos factores tenemos
x² – 16x + 63 = 0 Ecuación dada
(x – 9)(x -7) = 0 Tanteo: dos números cuya suma sea -16 y producto 63
x = 9 y x = 7 Aplicando el Teorema del factor cero y despejando para x
Sin embargo no siempre es posible utilizar el tanteo o a veces resulta muy complicado.
Es por eso que los dos siguientes métodos son considerados los más completos para resolver una ecuación cuadrática.
3. Mediante la Completación del cuadradoMetodo_de_completar_el_cuadrado_1
Consideremos la ecuación x² – 12x + 24 = 0
x² – 12x = -24 Transponiendo 24
x² – 12x + 6² = -24 + 6² Completando el cuadrado: sumando la mitad de
12 elevada al cuadrado en ambos lados, de modo que el lado izquierdo se convierta en un Trinomio Cuadrado Perfecto.
(x-6)² = 12 Factorizando el TCP y simplificando el lado derecho.
x-6=±√12 Aplicando raíz cuadrada en ambos lados
x=6±√12 Transponiendo -6. Obtenemos dos soluciones.
Es posible aplicar este método también cuando el coeficiente a es diferente de 1. Sin embargo el cuarto método resume la completación del cuadrado, pues es una aplicación o deducción de este.
4. Mediante la Fórmula General Cuadrática.
La muy conocida fórmula cuadrática es el método más completo y seguro para encontrar la solución de una ecuación cuadrática. Está dada por
p9
Sea la ecuación 4x² -5x -11 = 0
Tenemos que a=4, b=-5 y c=-11
Al sustituir en la fórmula y simplificando obtenemos
p10 Soluciones
Es importante recordar que
Si el valor que está adentro de la raíz cuadrada (discriminante) nos resulta negativo, no hay solución real
Si el discriminante es cero, habrá una solución
Si es positivo, habrá dos soluciones, como en este caso
CORONITA PLIS
Respuesta:
¡Hola!
- Método de la raíz cuadrada.
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2.Método por Factorización
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con
3. Mediante la Fórmula General Cuadrática.
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