Question

Dos números tienen una diferencia de 9 y la suma de sus recíprocos es 5/12 ¿Cuáles son esto números?

Answer 1

Denotemos:

• x - primer número
• y - segundo número

Dos números tienen una diferencia de 9:

x - y = 9

x = y + 9

La suma de sus recíprocos es 5/12​:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{12}$

Multiplicamos por 12xy:

12y + 12x = 5xy  pero x = y + 9

12y + 12(y + 9) = 5(y + 9)y

24y + 108 = 5y² + 45y

5y² + 45y - 24y - 108 = 0

5y² + 21y - 108 = 0

Usamos la ecuación de discriminante para resolver ecuaciones de segundo grado;

$y_{1,\:2}=\dfrac{-21\pm \sqrt{21^2-4\cdot \:5\left(-108\right)}}{2\cdot \:5}$

$y_1=\dfrac{-21+51}{2\cdot \:5},\quad y_2=\dfrac{-21-51}{2\cdot \:5}$

$y_1=3,\quad y_2=-\dfrac{36}{5}$  

Tomamos la solución y = 3. Sustituyendo en la primera ecuación:

x = y + 9

x = 3 + 9

x = 12

R/  Los números son 12 y 3.

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