Respuestas
Respuesta: Planteamiento
En la ventana de la derecha tienes un rectángulo con perímetro cosntante, pero en el cual puedes cambiar su base y altura.
Se trata de averiguar para qué valores de la base y la altura, se produce el área máxima del rectángulo.
Tienes que colocar el valor que creas es el correcto dentro de la casilla que lleva por nombre "Área "Ámáxima"
Reflexión
Es importante reflexionar antes de introducir cualquier valor en la casilla de respuesta.
¿Qué datos te proporiona el juego?
¿Qué necesitas saber para resolver el problema?
¿Qué parte del interactivo representa el perímetro constante?
¿Cuál gráfico representa el área?
¿Qué variable representa la base del rectángulo?
¿Qué variable representa la altura del rectángulo?
Sugerencias
1) Una primera sugerencia es que te formules la función vas a maximizar, es decir, la del área del rectángulo (recuerda que el períperímetro es constante.
2) Una segunda es recordar o consultar las fórmulas para el área y el perímetro de un rectángulo.
3) Una tercera sugerencia es escribir la función a maximizar en términos de una sóla de las variables, recordando que el perímetro es constante.
4) Una cuarta sugerencia es que puedes derivar la función, posteriormente puedes hallar un punto de máximo con el criterio de la segunda derivada y por lo tanto, el valor de la variable para la cual la función área tiene un máximo.
5) Una sugerencia más, si no sabes cálculo, es analizar la función área en el interactivo (curva en rojo, llamada parábola) y observar en que momento esta curva alcanza su valor máximo. ¿para qué valor de x?, ¿para qué valor de y?
Solución
Del interactivo, el perimetro "P" es una constante:
El área "A", es la función que deseamos optimizar:
Despejamos la variable "y" de la fórmula .
Sustituimos en , para escribir la función área, en términos de la variable x.
Enseguida calculamos su primera derivada, la igualamos a cero y obtenemos los puntos críticos.
Sólo tenemos un punto crítico. Proseguimos para averiguar si se trata de un máximo o un mínimo, mediante el criterio de la segunda derivada:
Sabiendo el valor de x, basta sustituirlo en , para saber el valor