Question

La hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 15 cm, y uno de sus catetos, 3 cm mas que el otro. Cuantos cm mide cada cateto?
Urgente, gracias

Answer 1

Hola, como estas? Este ejercicio se puede resolver con trigonometría, como sabes el valor de la hipotenusa, y sabes que un cateto vale 3 cm mas que el otro que no sabemos cuanto vale entonces podemos llamarlo "x".

O sea que te quedaría como en el esquemita que te dejo abajo, un lado del triangulo valiendo "x", otro lado del triangulo valiendo "x+3cm" y la hipotenusa que vale 15.

Con estos datos planteamos Pitágoras y despejamos la "x"

$hipotenusa^2=cateto1^2 + cateto2^2$

$(15cm)^2=x^2+(x+3cm)^2$

desarrollamos el binomio

$225=x^2+(x^2+6x+3^2)$

$225=x^2+x^2+6x+3^2$

$225=2x^2+6x+3^2$

acá despejamos todo de un lado

$2x^2+6x-216=0$

si hacemos bascara acá podemos encontrar los dos valores posibles que puede tomar el cateto

$x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot \:2\left(-216\right)}}{2\cdot \:2}$

Por lo que los valores que puede tomar el cateto que vale "x" seran 9 o -12

Ahora, cual de estos dos valores uso? Usas el 9cm por que al estar hablando de distancias, o sea, de metros o centimetros, no puede ser un numero negativo.

Por lo que entonces uno de los catetos vale 9cm y el otro vale 12cm.

Espero te sirva, cualquier cosa que no se entienda bien, comentame.