Question

Dos embarcaderos A Y B , situados sobre un rio, distan 1 km entre si .Dos hombres han de realizar recorridos desde A hasta B y volver. Uno de ellos rema en una barca a la velocidad de 4 km/h respecto al agua y el otro marcha por la orilla a 4 km/h .
La velocidad del agua es de 2 km/h en el sentido de A y B ¿ Cuanto tardara cada hombre en hacer el viaje completo , volviendo a A ?​

Answer 1

El viaje completo del remero en la barca le toma 40 minutos

El viaje completo al que camina por la orilla le toma 30 minutos

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Para el hombre que rema en la barca

Por la ecuación de MRU

Donde

$\boxed{\bold { Tiempo = \frac{Distancia }{Velocidad} }}$

Hallaremos el tiempo de ida y el tiempo de regreso

Tiempo de ida del remero de A a B - A favor de la corriente-

Durante el viaje de ida el remero se desplaza a favor de la corriente del río, la cual favorece al remero en su impulso, dado que ambas van en el mismo sentido. Luego las velocidades de la barca y de la corriente al ir aguas abajo se suman

Teniendo

$\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{Distancia }{Velocidad_{BARCA} + Velocidad_{RIO} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{ 1 \ km }{ 4 \ km / h + 2 \ km/ h } }}$

$\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{ 1 \ km }{ 6\ km / h } }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{ 1 }{ 6 } \ hora }}$

Tiempo de vuelta del remero de B a A - En contra de la corriente-

Durante el viaje de vuelta el remero se desplaza en contra de la corriente del río, la cual retrasa al remero en su impulso, dado que ambas van en distinto sentido. Luego las velocidades de la barca y de la corriente al ir aguas arriba se restan

Teniendo

$\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{Distancia }{Velocidad_{BARCA} -Velocidad_{RIO} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{ 1 \ km }{ 4 \ km / h - 2 \ km/ h } }}$

$\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{ 1 \ km }{ 2\ km / h } }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{ 1 }{ 2 } \ hora }}$

Hallamos el tiempo total sumando el tiempo de ida y el tiempo de vuelta

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = Tiempo_{IDA} + Tiempo_{VUELTA} }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = \frac{1}{6} \ h \ + \frac{1}{2} \ h }}$

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = \frac{2}{3} \ h }}$

Dado que una hora tiene 60 minutos multiplicamos por 60 para hallar el tiempo en minutos

$\large\boxed{\bold { \frac{2}{3} \ h \ . \ 60 = 40 \ minutos }}$

El viaje completo del remero en la barca le toma 40 minutos

Para el hombre que marcha por la orilla

Por la ecuación de MRU

Donde

$\boxed{\bold { Tiempo = \frac{Distancia }{Velocidad} }}$

Hallaremos el tiempo de ida y el tiempo de regreso

Tiempo de ida del caminante de A a B

Teniendo

$\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{Distancia }{Velocidad } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{ 1 \ km }{ 4 \ km / h } }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo_{IDA} = \frac{ 1 }{ 4 } \ hora }}$

Tiempo de vuelta del caminante de B a A

Teniendo

$\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{Distancia }{Velocidad} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{ 1 \ km }{ 4 \ km/ h } }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo_{VUELTA} = \frac{ 1 }{ 4 } \ hora }}$

Hallamos el tiempo total sumando el tiempo de ida y el tiempo de vuelta

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = Tiempo_{IDA} + Tiempo_{VUELTA} }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = \frac{1}{4} \ h \ + \frac{1}{4} \ h }}$

$\boxed{\bold { Tiempo_{TOTAL} = \frac{1}{2} \ h }}$

Dado que una hora tiene 60 minutos multiplicamos por 60 para hallar el tiempo en minutos

$\large\boxed{\bold { \frac{1}{2} \ h \ . \ 60 = 30 \ minutos }}$

El viaje completo al que camina por la orilla le toma 30 minutos