Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3600m cuadrados y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno¿ cual es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?¿que area puede pisar el caballo fuera del pastizal ?
Respuestas
Respuesta:
SOLUCIÓN: 2054.87 m
Se tiene que el área o superficie total del pastizal cuadrado es de 3600 m².
El área de un cuadrado se define como:
Área = Lado², despejamos el lado
Lado = √Área
Lado = √3600 = 60 metros
Ahora bien, en el centro del pastizal está el árbol, por lo consiguiente desde el centro hasta los lados hay 30 metros. La cuerda llega hasta las esquinas del pastizal y como puedes apreciar en la imagen adjunta, tenemos un triángulo rectángulo.
Hallamos "d", por Pitágoras:
d² = 30² + 30²
d = √1800
d = 30√2 m
El burro solo puede moverse en círculos y salir del pastizal. El alcance máximo que este tiene será con una distancia "d":
Ámax = π · d²
Ámax = π · (30√2 m)² = 1800π
Restamos el área del cuadrado menos la del circulo:
(1800π - 3600)m = 2054.87 m
