Question

1) Hallar las 6 raíces sextas de = 117649

Answer 1

Hay una raíz real y 5 complejas.

Para el complejo z se cumple:

z^(1/n) = |z|^(1/n) {cos[(Ф + 2 k π)] / n] + i sen[(Ф + 2 k π)] / N]}

Con k = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Por ser un número real es Ф = 0

117649^(1/6) = 7

k = 0: z = 7 [cos(0/6) + i sen(0/6)] = 7

k = 1: z = 7 [cos(2π/6) + i sen(2π/6)] = 7 (0,5 + 0,866 i)

k = 2: z = 7 [cos(4π/6) + i sen(4π/6)] = 7 (- 0,5 + 0,866 i)

k = 3: z = 7 [cos(6π/6) + i sen(6π/6)] = - 7

k = 4: z = 7 [cos(8π/6) + i sen(8π/6)] = 7 (- 0,5 - 0,866 i)

k = 5: z = 7 [cos(10π/6) + i sen(10π/6)] = 7 (0,5 - 0,866 i)

Calculadora en modo radianes.

A partir de k = 6 se repiten los valores.

Saludos.