Question

Un prisma recto tiene como base un triángulo cuyos lados miden 9; 10 y 11 m. Si la arista lateral mide 12 m, hallar el área lateral y el volumen del sólido

Answer 1

Respuesta

Área lateral: 360$m^{2}$

Volumen del sólido: 509.1$m^{3}$ aprox.

Explicación paso a paso:

Del dato:

Sus lados miden 9, 10 y 11m.

La arista lateral mide 12m.

Resolviendo

*Para el área lateral

=L1(h)+L2(h)+L3(h)                      

factorizando tenemos

=(L1+L2+L3)*(h)      es decir la suma de perímetros por la arista lateral

Donde:

L1: lado 1

L2: lado 2

L3: lado 3

Resolviendo

Área lateral==(L1+L2+L3)*(h)=(9+10+11)*(12)=(30)*(12)=360$m^{2}$

*Para el volumen del sólido

Volumen= Ab*h

Donde:

Ab: Área de la base

h: altura

Resolviendo:

El área de la base es el área de un triángulo de lados 9, 10 y 11 m.

Hay distintas maneras de resolverlo pero lo haremos por fórmula de Herón(te dejo una imagen adjunta).

fórmula de Herón:

$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Donde:

"a, b y c" son los lados; y "s" es la mitad del perímetro del triángulo(semiperimetro)

Resolviendo:

Perímetro del triángulo=a+b+c=9+10+11=30

Semiperímetro del triángulo=s= 30/2=15

Resolviendo:

área=$\sqrt{15(15-9)(15-10)(15-11)}=\sqrt{15(6)(5)(4)}=\sqrt{1800}=42.4264...=42.4m^{2}$

Volumen=Ab*h

Ab*h=42.2$m^{2}$*12m=509.1$m^{3}$ aprox.

Answer 2

Respuesta: Volumen = 360 cm³