Question

Un ingeniero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450 metros de CERCA disponibles. Encuentra las dimensiones del terreno si el ÁREA delimitada debe ser al menos 3120 m2.

Answer 1

Lina,
Hagamos,
Dimensiones del terreno
   Largo = L
   Ancho = A
Traduciendo el enunciado
      2L + 2A = 450          (1)         Perímetro = medida de la cerca
      LxA = 3150              (2)          Area = largo x ancho
Hay que resolver el sistema (1) (2)
De (1)
          2(L + A) = 450
          L + A = 225
          A = 225 - L         (3)
(3) en (2)
        L(225 - L) = 3150
Efectuando
      225L - L^2 = 3150
Preparando ecuación cuadrática
     L^2 - 225L + 3150 = 0
Factorizando
    (L - 15)(L - 210) = 0
     L - 15 = 0                   L1 = 15
     L - 210 = 0                 L2 = 210
En (3)
Con L1 = 15
                 A = 225 - 15
                    = 210
Con L2= 210
                A = 225 - 210
                   = 15
Dimensiones del terreno
       Largo = 210 m
       Ancho = 15 m

Answer 2

Respuesta:

Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.

Explicación paso a paso:

Sabemos:

• x - Ancho
• y - Largo
• Perímetro del rectángulo P = 2x + 2y
• Área del rectángulo A = xy

La vivienda que tiene 450 m de perímetro:

2x + 2y = 450

Si despejamos y:

2y = 450 -  2x               -- Dividimos entre 2

y = 225- x

El área delimitada debe ser al menos 3150 m²:

xy ≥ 3150

Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución:

y = 225- x      (I)

xy ≥ 3150       (II)

----------------- Sustituimos I en II

x(225-x) ≥ 3150

225x - x² ≥ 3150

-x² + 225x - 3150 ≥ 0  ---- Multiplicamos por -1 e invertimos el signo

x² - 225x + 3150 ≤ 0   ----- Factorizamos:

(x-15)(x-210) ≤ 0

Construimos la tabla para resolver la inecuación:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-6} & x<15& x=15 & 15<x<210&x=210 &x>210\\\cline{1-6}x-15 & - &0 & + &+&+\\\cline{1-6}x-210 & - &- & - &0&+\\\cline{1-6}(x-15)(x-210) & + &0 & - &0&+\\\cline{1-6}\end{array}$

De la tabla se concluye que:  15 ≤ x ≤ 210

Por tanto, las dimensiones mínimas (para x=15) del terreno deben ser:

y = 225- x

y = 225 -15

y = 210

Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.